Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: CP0-DI>Mat2
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka
Jednostka: Katedra Analizy Nieliniowej
Grupy: Przedmioty 2 sem. - inżynieria chemiczna i procesowa st. I-go stopnia (inż.)
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Pełny opis:

Treści kształcenia

- 1. Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Podstawowe zbiory liczbowe.

2. Macierze. Wyznacznik macieży. Rząd macierzy.

3. Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capellego, układy Cramera.

- 4. Elementy geometrii analitycznej. 5. Podstawowe własności funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej. 6. Ciągi liczbowe. 7. Szeregi liczbowe. 8. Granica i ciągłość funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. 9. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pochodna funkcji - interpretacja geometryczna i fizyczna, styczna i normalna do wykresu funkcji, rachunkowe własności pochodnych, twierdzenie de l’Hospitala, badanie monotoniczności i ekstremów funkcji, wypukłość,punkty przegięcia i asymptoty funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji.

- 1. Całkowanie funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej (w skrócie : całkowanie) przez podstawianie.

2. Całkowanie przez części.

3. Calkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych, przestępnych.

4. Całki oznaczone, całki niewłaściwe. Całkowanie przybliżone.

- 3. Funkcje zespolone : równania kwadratowe i wielomiany.

- 6. Równania rózniczkowe zwyczajne (w skrócie r.r.z.) I-ego rzędu : o zmiennych rozdzielonych oraz metoda podstawiania. R.r. z. liniowe I-go rzędu.

7. Równania Bernoulliego, Riccatiego, Clairauta, Lagrange'a-d' Alemberta, r.r.z. zupełne, czynnik całkujący.

8. R.r.z. II-go rzędu, które można sprowadzić do równań I-go rzędu.

9. R.r.z. liniowe o stałych współczynnikach, równanie Eulera. Układy r.r.z. I-go rzędu.

- Wybrane metody analizy matematycznej, równania różniczkowe cząstkowe liniowe.

Teoria funkcji zmiennej zespolonej, przekształcenie Laplace'a.

Zagadnienia optymalizacji.

Elementy statystyki matematycznej.

Podstawy metod numerycznych.

Podstawy rachunku wariacyjnego.     

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II - PWN Warszawa. - 1994

W. Żakowski, G. Decewicz - Matematyka, część I - WNT, Warszawa. - 1991

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II - PWN Warszawa. - 1994

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył modułFormy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształceniaSposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
Biegle wykonuje działania arytmetyczne, potrafi wyznaczyc miejsca zerowe wielomianów, dzieli wielomian przez wielomian, rozwiązuje równania i nierówności algebraiczne, rozkłada funkcje wymierne na ułamki proste.ćwiczenia rachunkowe, wykładkolokwium lub egzamin cz. pisemna
Stosuje kryterium porównawcze, pierwiastkowe, ilorazowe do badnia szeregów o wyrazach dodatnich, potrafi liczyc granice funkcji i ciągów.ćwiczenia rachunkowe, wykładkolokwium lub egzamin cz. pisemna
Znajduje pierwiastki zespolone trójminau kwadratowego, przedstawia liczbę zespolona w postaci trygonometrycznej, zna i stosuje wzór Poissona, zna interpretację geometryczną liczby zespolonej. ćwiczenia rachunkowe, wykładkolokwium lub egzamin cz. pisemna
Potrafi wyznaczyc rząd macierzy, wyznacznik macierzy, potrafi wykonywac operacje dodawania, mnożenia macierzy, rozwiązuje układy 3 i 4 równan liniowych o 3 lub 4 zmiennych, zna i potrafi stoswac metodę eliminaci Gaussa do układów równań o dowolnie dużej skończonej liczbie równań i niewiadomych.ćwiczenia rachunkowe, wykładkolokwium lub egzamin cz. pisemna
Całkuje funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej przez podstawienie i przez części, całkuje funkcje wymierne, niewymierne i przestępne (trzy podstawienia Eulera, różniczki dwumienne). Liczy całki oznaczone i nieoznaczone.ćwiczenia rachunkowe, wykładkolokwium lub , zaliczenie cz. pisemna lub , zaliczenie cz. ustna
Zna funkcje zespolone (wykładniczą, trygonometryczną, logarytmiczną, kwadratową). Potrafi wyznaczyć miejsca zerowe trójminau kwadratowego i wielomianów zespolonych.ćwiczenia rachunkowe, wykładkolokwium lub , egzamin cz. pisemna lub , zaliczenie cz. ustna
Rozwiązuje równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, liniowe I-go rzędu, liniowe o stałych współczynnikach II-go i III-go rzędu, układy dwóch równań różniczkowych liniowych I-go rzędu.ćwiczenia rachunkowe, wykładkolokwium lub egzamin cz. pisemna lub zaliczenie cz. ustna
Całkuje całki powdwójne i potrójne metodą iterowaną.Liczy pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych rzeczywistych i zespolonych.Wyznacza ektremma funkcji dwu i trzech zmiennych rzeczywistych. Liczy całki krzywoliniowe i powierzchniowe.wykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium
Stosuje przekształcenie Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.wykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium
Zna numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych metodą kolejnych przybliżeń i metodą Rungego-Kutty. Wyznaca ekstremma lokalne i warunkowe (zagadnienia optymalizacji) oraz zna metodę najmniejszych kwadratów i rozumie programowanie liniowe.wykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium
Zna i umiejętnie stosuje kombinatorykę. Zna definicję prawdopodbieństwa, prawdopodobieństwa warunkowego i liczy je w przypadku zmiennych losowych o rozkładzie dwumianowym, Poissona, normalnym. Liczy wartość oczekiwaną i wariancję zmiennych losowych (o rakładach j.w.) Wyznacza poziom i przedział ufności, zna test chi-kwadrat.wykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3na ocenę 4na ocenę 5
Biegle wykonuje działania arytmetyczne, potrafi wyznaczyc miejsca zerowe wielomianów, dzieli wielomian przez wielomian, rozwiązuje równania i nierówności algebraiczne, rozkłada funkcje wymierne na ułamki proste.
Stosuje kryterium porównawcze, pierwiastkowe, ilorazowe do badnia szeregów o wyrazach dodatnich, potrafi liczyc granice funkcji i ciągów.
Znajduje pierwiastki zespolone trójminau kwadratowego, przedstawia liczbę zespolona w postaci trygonometrycznej, zna i stosuje wzór Poissona, zna interpretację geometryczną liczby zespolonej.
Potrafi wyznaczyc rząd macierzy, wyznacznik macierzy, potrafi wykonywac operacje dodawania, mnożenia macierzy, rozwiązuje układy 3 i 4 równan liniowych o 3 lub 4 zmiennych, zna i potrafi stoswac metodę eliminaci Gaussa do układów równań o dowolnie dużej skończonej liczbie równań i niewiadomych.
Całkuje funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej przez podstawienie i przez części, całkuje funkcje wymierne, niewymierne i przestępne (trzy podstawienia Eulera, różniczki dwumienne). Liczy całki oznaczone i nieoznaczone.
Zna funkcje zespolone (wykładniczą, trygonometryczną, logarytmiczną, kwadratową). Potrafi wyznaczyć miejsca zerowe trójminau kwadratowego i wielomianów zespolonych.
Rozwiązuje równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, liniowe I-go rzędu, liniowe o stałych współczynnikach II-go i III-go rzędu, układy dwóch równań różniczkowych liniowych I-go rzędu.
Całkuje całki powdwójne i potrójne metodą iterowaną.Liczy pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych rzeczywistych i zespolonych.Wyznacza ektremma funkcji dwu i trzech zmiennych rzeczywistych. Liczy całki krzywoliniowe i powierzchniowe.
Stosuje przekształcenie Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
Zna numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych metodą kolejnych przybliżeń i metodą Rungego-Kutty. Wyznaca ekstremma lokalne i warunkowe (zagadnienia optymalizacji) oraz zna metodę najmniejszych kwadratów i rozumie programowanie liniowe.
Zna i umiejętnie stosuje kombinatorykę. Zna definicję prawdopodbieństwa, prawdopodobieństwa warunkowego i liczy je w przypadku zmiennych losowych o rozkładzie dwumianowym, Poissona, normalnym. Liczy wartość oczekiwaną i wariancję zmiennych losowych (o rakładach j.w.) Wyznacza poziom i przedział ufności, zna test chi-kwadrat.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-29 - 2020-06-24
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Olszowy
Prowadzący grup: Agnieszka Dubiel, Leszek Olszowy, Mariola Walczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-27 - 2021-06-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Rafał Nalepa
Prowadzący grup: Justyna Madej, Rafał Nalepa
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-26 - 2022-06-21
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Rafał Nalepa
Prowadzący grup: Rafał Nalepa, Mariola Walczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)

Okres: 2024-02-24 - 2024-06-21
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Millenia Lecko
Prowadzący grup: Millenia Lecko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2025-02-27 - 2025-06-22
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Millenia Lecko
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.
al. Powstańców Warszawy 12
35-959 Rzeszów
tel: +48 17 865 11 00 https://prz.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-2 (2024-05-20)