Matematyka I

W pierwszym semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów oraz 30 godzin ćwiczeń rachunkowych. Moduł kończy się egzaminem.

Treści kształcenia

- Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów.

Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Przegląd podstawowych funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: wielomiany, schemat Hornera, funkcje wymierne i inne funkcje elementarne, funkcje cyklometryczne.

- Ciągi liczbowe: monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu, twierdzenia o istnieniu granicy, liczba e i jej zastosowania.

Szeregi liczbowe: własności szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów, kryteria rozbieżności szeregów.

- Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicje granicy, własności rachunkowe granic funkcji, pojęcie ciągłości, funkcja ciągła na zbiorze.

Asymptoty funkcji.

- Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcie pochodnej funkcji, pochodne wyższych rzędów, pochodne podstawowych funkcji elementarnych, pochodna funkcji złożonej, twierdzenie de l’Hospitala, badanie monotoniczności i wyznaczanie ekstremów funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji.

- Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcia funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji niewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych.

Pojęcie całki oznaczonej, zastosowania całek oznaczonych, całki niewłaściwe.

- Macierze: definicja, działania na macierzach i ich własności, macierze kwadratowe, wyznacznik i jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy.

Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy kramerowskie.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

G. Decewicz, W. Żakowski - Matematyka, część I - WNT, Warszawa. - 1995

A.V. Efimov, V.P. Demidović - Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 1: Linear algebra and fundamentals of mathematical analysis - Moscov: "Mir". - 1984

A.V. Efimov, V.P. Demidović - Higher mathematics: worked examples and problems with elements of theory: for engineering students Part 2: Advanced topics of mathematical analysis - Moscov: "Mir". - 1984

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2008

R.J. Harshbarger, J.J. Reynolds - Calculus with applications - Lexington, Mass.: D.C. Heath and Company. - 1993

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2008

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część I - PWN, Warszawa. - 2004

V.V. Mitin, D.A. Romanov, M.P. Polis - Modern advanced mathematics for engineers - New York: John Wiley & Sons, Inc.. - 2001

P.V. O’Neil - Advanced engineering mathematics - South. Melbourne, Victoria: Brooks/Cole: Thomson Learning. - 2003

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

J. Banaś - Podstawy matematyki dla ekonomistów - WNT, Warszawa. - 2007

J. Banaś, S. Wędrychowicz - Zbiór zadań z analizy matematycznej - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. - 2012

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2008

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2008

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część I - PWN, Warszawa. - 2004

Literatura uzupełniająca

J. Banaś - Podstawy matematyki dla ekonomistów - WNT, Warszawa. - 2007

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Algebra z geometrią - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2007

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2002