Metody numeryczne

Moduł zakłada zapoznanie studenta z podstawowymi algorytmami i metodami

numerycznymi. Realizacja tego celu odbywa się w czasie wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych oraz tablicowych.

Treści kształcenia

- Wprowadzenie do metod numerycznych. Podstawowe pojęcia. Definicja błędu. Rodzaje błędów. Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa. Metody rozwiązywania równań nieliniowych.

- Układy liniowych równań algebraicznych:

metody dokładne: układy równań z macierzą trójkątną, metoda eliminacji Gaussa, układy z macierzą symetryczną; metody przybliżone: metody Jakobiego, Gaussa, Czebyszewa.

- Wartości i wektory własne macierzy:

metody ogólne, zastosowanie wielomianu charakterystycznego, algorytm QR dla macierzy Hessenberga.

- Interpolacja:

interpolacja Lagrange’a i Hermite’a, interpolacja wzorem Newtona, metoda Aitkena; różnice skończone wsteczne, centralne i progresywne, diagram Frasera, funkcje bazowe (wielomiany, funkcje sklejane).

- Aproksymacja:

aproksymacja średniokwadratowa: wielomiany ortogonalne i trygonometryczne; FFT,

aproksymacja jednostajna: metoda szeregów potęgowych, szeregi Czebyszewa.

- Całkowanie:

definicja kwadratury; kwadratury: Newtona-Cotesa i Gaussa; całkowanie po trójkącie.

- Różniczkowanie:

przybliżanie pochodnych ilorazami różnicowymi; diagram Frasera; pochodne cząstkowe.

- Równania różniczkowe zwyczajne, układy równań:

Metoda zmiennych stanu; metody ekstrapolacyjno-interpolacyjne, metody Runge-Kutty.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

Bjorck A., Dahlquist G. - Metody numeryczne - . -

Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J. - Metody numeryczne - . -

Literatura do samodzielnego studiowania

Ralston A. - Wstęp do analizy numerycznej - . -

Stoer J. - Wstęp do metod numerycznych - . -