Wstęp do teorii funkcji zespolonych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:

FK/E-DL>WstFunZesp

Kod Erasmus / ISCED:

(brak danych) / (brak danych)

Nazwa przedmiotu:

Wstęp do teorii funkcji zespolonych

Jednostka:

Zakład Modelowania Matematycznego

Grupy:

Przedmioty 4 sem. - matematyka-zastosowania matematyki w ekonomii st.lic.

Punkty ECTS i inne:

5.00 LUB 3.00 (zmienne w czasie)

Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:

roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji

Język prowadzenia:

polski

Pełny opis:

Zakres materiału dotyczy wprowadzenia liczb zespolonych, ich interpretacji i własności.; pojęcia funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej; ich interpretacji i zastosowań; funkcji zespolonych zmiennej zespolonej, ich granic, ciągłości i pochodnych.

Treści kształcenia

- - Ciało liczb zespolonych, liczby zespolone, płaszczyzna Gaussa, zbiory na płaszczyźnie zespolonej, równania krzywych stożkowych w postaci zespolonej, ciągi i szeregi zespolone.

- Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej, krzywe gładkie, Funkcje zespolone zmiennej zespolonej: wielomiany zespolone, pierwiastki wielomianów, Zasadnicze Twierdzenie Algebry. Granica i ciągłość funkcji zespolonej,

- Część rzeczywista i urojona funkcji, przykłady funkcji zespolonych: wykładnicza, trygonometryczne, logarytmiczne i potęgowe. Różniczkowanie funkcji zespolonych, pochodna zespolona funkcji, warunki Cauch-Riemann, pochodne formalne.

- Informacje o funkcjach holomorficznych, harmonicznych i quasikonforemnych

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

Franciszek Leja - Funkcje zespolone - PWN Warszawa. - 2008

J. Chądzyński - Wstęp do analizy zespolonej - Wydawnictwo Naukowe PWN. - 2000

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

Bolesław Szafnicki - Zadania z funkcji zespolonych - PWN Warszawa, Kraków. - 1971

J. Krzyż - Zbiór zadań z funkcji analitycznych - Wydawnictwo Naukowe PWN,. - 2005

Literatura do samodzielnego studiowania

A. Ganczar - Analiza Matematyczna w zadaniach - Wydawnictwo Naukowe PWN. - 2010

Literatura uzupełniająca

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, - Algebra i geometria analityczna, - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław . - 2008

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył moduł	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
Zna pojęcie liczby zespolonej i jej związek z liczbami rzeczywistymi. Potrafi wykonywać działania w zbiorze liczb zespolonych, opisywać i wyznaczać zbiory na płaszczyźnie zespolonej. Zna pojęcie ciągów i szeregów liczbowych (w zbiorze liczb zespolonych)	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, zaliczenie cz. ustna, referat pisemny
Zna podstawowe funkcje zespolone, w dziedzinie rzeczywistej i zespolonej, zna pojęcie granicy i ciągłości funkcji zespolonej.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. pisemna, zaliczenie cz. ustna, kolokwium
Zna pojęcie pochodnej zespolonej i pochodnych formalnych funkcji zespolonej. Potrafi wyznaczać pochodne podstawowych funcji zespolonych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	zaliczenie cz. ustna, referat pisemny

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3	na ocenę 4	na ocenę 5
Zna pojęcie liczby zespolonej i jej związek z liczbami rzeczywistymi. Potrafi wykonywać działania w zbiorze liczb zespolonych, opisywać i wyznaczać zbiory na płaszczyźnie zespolonej. Zna pojęcie ciągów i szeregów liczbowych (w zbiorze liczb zespolonych)	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Zna potrzebne twierdzenia	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Zna dowody potrzebnych twierdzeń
Zna podstawowe funkcje zespolone, w dziedzinie rzeczywistej i zespolonej, zna pojęcie granicy i ciągłości funkcji zespolonej.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Sprawnie przelicza ćwiczenia.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Bardzo sprawnie rozwiązuje zadania.
Zna pojęcie pochodnej zespolonej i pochodnych formalnych funkcji zespolonej. Potrafi wyznaczać pochodne podstawowych funcji zespolonych.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Potrafi sformułować problem.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Potrafi postawić problem i rowiązać ten problem.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres:	2022-02-26 - 2022-06-21	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK ĆW WT ŚR CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 15 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Piejko
Prowadzący grup:	Krzysztof Piejko
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)

Okres:	2023-02-25 - 2023-06-21	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR CZ PT WYK ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Piejko
Prowadzący grup:	Krzysztof Piejko
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)

Okres:	2024-02-24 - 2024-06-21	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR CZ WYK ĆW PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Piejko
Prowadzący grup:	Krzysztof Piejko
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (zakończony)

Okres:	2025-02-27 - 2025-06-22	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR CZ WYK ĆW PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Piejko
Prowadzący grup:	Krzysztof Piejko
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2025/26" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres:	2026-02-28 - 2026-06-22	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	(brak danych)
Prowadzący grup:	(brak danych)
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.