Matematyka I

Program realizowany w semestrze I w wymiarze:30 godz.W i 30 godz. C

Treści kształcenia

- I.WYKŁAD:

- 1.Elementarne wiadomości z logiki matematycznej i teorii zbiorów.Podstawy logiki: zdanie logiczne, funktory zdaniotwórcze, wyrażenia logiczne.Funkcje zdaniowe.Kwantyfikatory.Zbiór i sposoby jego definiowania.Działania na zbiorach.Iloczyn kartezjański zbiorów.

- 2.Funkcje.Pojęcie funkcji.Obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję.Funkcja iniektywna, suriektywna i wzajemnie jednoznaczna.Funkcja odwrotna.Przegląd podstawowych funkcji jednej zmiennej: funkcja liniowa, funkcja potęgowa, funkcja wykładnicza, funkcja logarytmiczna.Funkcje trygonometryczne i cyklomeryczne.Funkcje wielu zmiennych ze zwróceniem szczególnej uwagi na funkcje dwóch zmiennych i ich wykresy.Funkcje stosowane w naukach ekonomicznych i logistyce.

- 3.Wielomiany i funkcje wymierne.Dzielenie wielomianów.Dzielenie wielomianu przez dwumian z zastosowaniem schematu Hornera.Pierwiastek wielomianu.Twierdzenie Bezout.Twierdzenie Kartezjusza.Pierwiastki wielokrotne wielomianu.Rozkład wielomianu na czynniki.Funkcje wymierne.Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.

- 4.Ciągi liczbowe.Ciągi ograniczone i monotoniczne.Granica ciągu.Własności granicy.Granice podstawowych ciągów liczbowych.Liczba Eulera.Funkcja exp x oraz logarytm naturalny. Granice ciągów n wymiarowych.

- 5.Przestrzeń n wymiarowa rzeczywista. Działania na wektorach.Liniowa niezależność wektorów.Macierze. Działania na macierzach.Rząd macierzy.Wyznacznik macierzy. Macierz odwrotna i jej wyznaczanie. Układy równań liniowych. Twierdzenie Capellego-Kroneckera.Układy Cramera i wzory Cramera. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych.

- 6.Granica i ciągłość funkcji. Granica funkcji jednej zmiennej. Granice jednostronne. Własności granicy. Granica funkcji wielu zmiennych. Ciągłość funkcji jednej i wielu zmiennych. Ciągłość funkcji elementarnych.

- 7.Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej.Pochodna funkcji. Interpretacja geometryczna i ekonomiczna pochodnej.Równanie stycznej, Pochodne podstawowych funkcji.Własności rachunkowe pochodnej. Pchodna funkcji złożonej i odwrotnej.Pochodne wyższych rzędów. Zastosowania pochodnej.Asymptoty funkcji.Badanie funkcji logistycznej przy pomocy pochodnej.

- II.ĆWICZENIA

- 1.Elementy logiki. Wartościowanie wyrażeń logicznych.Przekształcanie funkcji zdaniowych.Przekształcanie wyrażeń logicznych z kwantyfikatorami i ocena ich wartości.

- 2.Zbiory.Określanie zbiorów i ich wyznaczanie.Działania na zbiorach.Wyznaczanie iloczynu kartezjańskiego zbiorów i ich interpretacja geometryczna.

- 3.Funkcje.Przekształcanie wykresów funkcji.Wyznaczanie obrazu i przeciwobrazu zbioru poprzez funkcję. Wyznaczanie funkcji odwrotnej. Składanie funkcji.

- 4.Wielomiany i funkcje wymierne.Dzielenie wielomianów.Schemat Hornera.Wyznaczanie pierwiastków wielomianu przy pomocy twierdzenia Kartezjusza. Rozkładanie wielomianu na czynniki.Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych oraz wymiernych.Rozkład funkcji wymiernej na

ułamki proste.

- 5.Obliczanie granic ciągów liczbowych i ciągów n wymiarowych.

- 6.Działania na macierzach.Wyznaczanie rzędu macierzy.Obliczanie rzędu macierzy.Obliczanie wyznacznika. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.Rozwiązywanie układów równań liniowych.

- 7. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej.Obliczanie pochodnych rzędów wyższych.Obliczanie symboli nieoznaczonych. Badanie monotoniczności funkcji, ekstremów funkcji i wypukłości funkcji.

- 8.Kolokwia z przerobionego materiału.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

J.Banaś,Podstawy matematyki dla ekonomistów - Podstawy matematyki dla ekonomistów - Wydawnictwo WNT, Warszawa. - 2007

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

J.Banaś - Podstawy matematyki dla ekonomistów - Wydawnictwo WNT, Warszawa. - 2007