Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: ZL0-DI>Mat1
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka I
Jednostka: Zakład Metod Ilościowych
Grupy: Przedmioty 1 sem. - logistyka, st. I-go stopnia (inż.)
Punkty ECTS i inne: 5.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Pełny opis:

Program realizowany w semestrze I w wymiarze:30 godz.W i 30 godz. C

Treści kształcenia

- I.WYKŁAD:

- 1.Elementarne wiadomości z logiki matematycznej i teorii zbiorów.Podstawy logiki: zdanie logiczne, funktory zdaniotwórcze, wyrażenia logiczne.Funkcje zdaniowe.Kwantyfikatory.Zbiór i sposoby jego definiowania.Działania na zbiorach.Iloczyn kartezjański zbiorów.

- 2.Funkcje.Pojęcie funkcji.Obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję.Funkcja iniektywna, suriektywna i wzajemnie jednoznaczna.Funkcja odwrotna.Przegląd podstawowych funkcji jednej zmiennej: funkcja liniowa, funkcja potęgowa, funkcja wykładnicza, funkcja logarytmiczna.Funkcje trygonometryczne i cyklomeryczne.Funkcje wielu zmiennych ze zwróceniem szczególnej uwagi na funkcje dwóch zmiennych i ich wykresy.Funkcje stosowane w naukach ekonomicznych i logistyce.

- 3.Wielomiany i funkcje wymierne.Dzielenie wielomianów.Dzielenie wielomianu przez dwumian z zastosowaniem schematu Hornera.Pierwiastek wielomianu.Twierdzenie Bezout.Twierdzenie Kartezjusza.Pierwiastki wielokrotne wielomianu.Rozkład wielomianu na czynniki.Funkcje wymierne.Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.

- 4.Ciągi liczbowe.Ciągi ograniczone i monotoniczne.Granica ciągu.Własności granicy.Granice podstawowych ciągów liczbowych.Liczba Eulera.Funkcja exp x oraz logarytm naturalny. Granice ciągów n wymiarowych.

- 5.Przestrzeń n wymiarowa rzeczywista. Działania na wektorach.Liniowa niezależność wektorów.Macierze. Działania na macierzach.Rząd macierzy.Wyznacznik macierzy. Macierz odwrotna i jej wyznaczanie. Układy równań liniowych. Twierdzenie Capellego-Kroneckera.Układy Cramera i wzory Cramera. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych.

- 6.Granica i ciągłość funkcji. Granica funkcji jednej zmiennej. Granice jednostronne. Własności granicy. Granica funkcji wielu zmiennych. Ciągłość funkcji jednej i wielu zmiennych. Ciągłość funkcji elementarnych.

- 7.Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej.Pochodna funkcji. Interpretacja geometryczna i ekonomiczna pochodnej.Równanie stycznej, Pochodne podstawowych funkcji.Własności rachunkowe pochodnej. Pchodna funkcji złożonej i odwrotnej.Pochodne wyższych rzędów. Zastosowania pochodnej.Asymptoty funkcji.Badanie funkcji logistycznej przy pomocy pochodnej.

- II.ĆWICZENIA

- 1.Elementy logiki. Wartościowanie wyrażeń logicznych.Przekształcanie funkcji zdaniowych.Przekształcanie wyrażeń logicznych z kwantyfikatorami i ocena ich wartości.

- 2.Zbiory.Określanie zbiorów i ich wyznaczanie.Działania na zbiorach.Wyznaczanie iloczynu kartezjańskiego zbiorów i ich interpretacja geometryczna.

- 3.Funkcje.Przekształcanie wykresów funkcji.Wyznaczanie obrazu i przeciwobrazu zbioru poprzez funkcję. Wyznaczanie funkcji odwrotnej. Składanie funkcji.

- 4.Wielomiany i funkcje wymierne.Dzielenie wielomianów.Schemat Hornera.Wyznaczanie pierwiastków wielomianu przy pomocy twierdzenia Kartezjusza. Rozkładanie wielomianu na czynniki.Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych oraz wymiernych.Rozkład funkcji wymiernej na

ułamki proste.

- 5.Obliczanie granic ciągów liczbowych i ciągów n wymiarowych.

- 6.Działania na macierzach.Wyznaczanie rzędu macierzy.Obliczanie rzędu macierzy.Obliczanie wyznacznika. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.Rozwiązywanie układów równań liniowych.

- 7. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej.Obliczanie pochodnych rzędów wyższych.Obliczanie symboli nieoznaczonych. Badanie monotoniczności funkcji, ekstremów funkcji i wypukłości funkcji.

- 8.Kolokwia z przerobionego materiału.

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

J.Banaś,Podstawy matematyki dla ekonomistów - Podstawy matematyki dla ekonomistów - Wydawnictwo WNT, Warszawa. - 2007

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

J.Banaś - Podstawy matematyki dla ekonomistów - Wydawnictwo WNT, Warszawa. - 2007

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył modułFormy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształceniaSposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
Zna podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące rachunku macierzowego i układów równań liniowychwykłady oraz ćwiczenia rachunkowezaliczenie cz. pisemna, obserwacja wykonawstwa
Potrafi właściwie wykorzystać wiedzę o rachunku macierzowym do rozwiązywania układów równań liniowychćwiczenia rachunkowezaliczenie cz. pisemna, obserwacja wykonawstwa
Potrafi właściwie wykorzystać wiedzę o rachunku różniczkowym do wyznaczania ekstremów funkcjićwiczenia rachunkowezaliczenie cz. pisemna, obserwacja wykonawstwa
Zna podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennejwykład, ćwiczenia rachunkowezaliczenie cz. pisemna, obserwacja wykonawstwa

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3na ocenę 4na ocenę 5
Zna podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące rachunku macierzowego i układów równań liniowych
Potrafi właściwie wykorzystać wiedzę o rachunku macierzowym do rozwiązywania układów równań liniowych
Potrafi właściwie wykorzystać wiedzę o rachunku różniczkowym do wyznaczania ekstremów funkcji
Zna podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Beata Rzepka
Prowadzący grup: Justyna Madej, Beata Rzepka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-01
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Beata Rzepka
Prowadzący grup: Agnieszka Chlebowicz, Justyna Madej, Beata Rzepka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Olszowy
Prowadzący grup: Justyna Madej, Leszek Olszowy, Justyna Szczupiel
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Zając
Prowadzący grup: Tomasz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Zając
Prowadzący grup: Tomasz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.
al. Powstańców Warszawy 12
35-959 Rzeszów
tel: +48 17 865 11 00 https://prz.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-2 (2024-05-20)