Drukuj sylabus

Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:

BB0-DI>Mat1

Kod Erasmus / ISCED:

(brak danych) / (brak danych)

Nazwa przedmiotu:

Matematyka

Jednostka:

Katedra Analizy Nieliniowej

Grupy:

Przedmioty 1 sem. - budownictwo st. I-go stopnia (inż.)

Punkty ECTS i inne:

9.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:

roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji

Język prowadzenia:

polski

Pełny opis:

Moduł jest realizowany w pierwszym i drugim semestrze. W pierwszym semestrze realizowane jest 60 godzin wykładów oraz 45 godzin ćwiczeń rachunkowych, zaś w drugim semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów i 45 godzin ćwiczeń rachunkowych. Zarówno w pierwszym jak i w drugim semestrze moduł kończy się egzaminem.

Treści kształcenia

- Intuicja i logika. Zbiory (działania na zbiorach, przeliczalność, nieprzeliczalność, odwzorowania). Indukcja matematyczna.

- Liczby zespolone. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Pierwiastki wielomianów.

- Macierze i wyznaczniki. Odwracanie macierzy, rząd macierzy. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera - Capellego.

- Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Płaszczyzna oraz prosta w przestrzeni. Wzajemne połoŜenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Krzywe stożkowe na płaszczyźnie.

- Wybrane własności funkcji liczbowych. Przestrzeń metryczna, granica ciągu liczbowego. Liczba e i reguły wyznaczania granic ciągów. Szeregi liczbowe. Granica funkcji, funkcje ciągłe i ich własności. Pochodna funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Twierdzenie de L’Hospitala. Zastosowanie rachunku pochodnych. Twierdzenie Taylora, ciągi i szeregi funkcyjne.

- Całka nieoznaczona. Całkowanie wybranych typów funkcji. Całka oznaczona Riemanna. Całki niewłaściwe. Zastosowanie rachunku całkowego.

- Funkcje wielu zmiennych. Ekstrema funkcji dwu zmiennych.

- Całka oznaczona podwójna. Całka podwójna jako całka iterowana. Wybrane zastosowania całki podwójnej.

- Zagadnienia prowadzące do równań różniczkowych. Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych. Wybrane typy równań różniczkowych rzędu pierwszego, drugiego rzędu. Równanie różniczkowe Bernoulliego. Równanie różniczkowe Eulera rzędu drugiego.

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

I. Dziubiński, L. Siewierski - Matematyka dla wyższych szkół technicznych, t. 1-3 - PWN. - 1981

G. Decewicz, W. Żakowski i inni - Matematyka cz. 1, 2, 3 - WNT, Warszawa.. - 1995

M. Gewert, Z. Skoczylas - Równania różniczkowe zwyczajne, teoria, przykłady zadania - GiS Wrocław. - 2004

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i cz. 2 - PWN, Warszawa. - 2004

R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek - Zadania z matematyki wyższej, cz. 1, 2 - WNT. - 1999

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1, przykłady, zadania - GiS Wrocław. - 2008

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1, przykłady i zadania - GiS Wrocław. - 2001

Literatura do samodzielnego studiowania

S. Banach - Rachunek różniczkowy i całkowy - PWN Warszawa. - 1955

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył moduł	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
Zna liczby zespolone (postać algebraiczną, trygonometryczną i wykładniczą) oraz podstawowe twierdzenia dotyczące wielomianów. Rozwiązuje układy równań (twierdzenie Cramera, Kroneckera-Capellego).	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna
Zna geometrię analityczną prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Potrafi rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Bez wsparcia elektronicznego.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna. Bez wsparcia elektronicznego.
Zna podstawowy rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Potrafi badać funkcje oraz szeregi nieskończone (liczbowe i funkcyjne). Bez wsparcia elektronicznego.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna. Bez wsparcia elektronicznego.
Zna podstawowy rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Potrafi obliczać całki i stosować je do obliczania powierzchni, objętości, długości. Bez wsparcia elektronicznego.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna. Bez wsparcia elektronicznego.
Zna w podstawy funkcji dwóch zmiennych. Oblicza ekstrema. Potrafi interpretować i obliczać całki dwóch zmiennych. Bez wsparcia elektronicznego.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna. Bez wsparcia elektronicznego.
Zna podstawy teorii równań różniczkowych zwyczajnych. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe pierwszego, drugiego rzędu, równania Bernoulliego, Eulera. Bez wsparcia elektronicznego.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin, cz. pisemna. Bez wsparcia elektronicznego.

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3	na ocenę 4	na ocenę 5
Zna liczby zespolone, postać algebraiczną, trygonometryczną i wykładniczą oraz podstawowe twierdzenia dotyczące wielomianów.
Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku macierzowego i metody rozwiązywania układów równań liniowych.
Zna równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Potrafi rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn w przestrzeni.
Potrafi obliczać granice ciągów i zna podstawowe kryteria zbieżności szeregów liczbowych
Potrafi obliczać granice funkcji, umie znaleźć pochodne funkcji złożonych, potrafi zbadać przebieg zmienności funkcji i naszkicować jej wykres.
Oblicza całki nieoznaczone i oznaczone. Potrafi stosować całki oznaczone do obliczania pól i objętości.
Określa dziedzinę funkcji dwóch zmiennych, zna równania opisujące podstawowe powierzchnie w przestrzeni
Potrafi obliczać pochodne cząstkowe i wyznaczać ekstrema funkcji dwóch zmiennych
Potrafi obliczać całki podwójne w prostokącie oraz w dowolnym obszarze regularnym
Potrafi obliczać całki potrójne i wykorzystywać je w obliczaniu masy brył.
potrafi obliczać całki krzywoliniowe skierowane i nieskierowane, zna ich zastosowania

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres:	2019-10-01 - 2020-01-31	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK WYK WT ĆW ĆW ŚR CZ WYK WYK ĆW ĆW PT ĆW ĆW ĆW ĆW ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Jarosław Górnicki
Prowadzący grup:	Jarosław Górnicki, Krzysztof Pupka, Grzegorz Sroka, Paweł Witowicz
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres:	2020-10-01 - 2021-02-01	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK WT WYK ŚR CZ ĆW ĆW ĆW ĆW ĆW PT ĆW ĆW ĆW ĆW ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Jarosław Górnicki
Prowadzący grup:	Jarosław Górnicki, Krzysztof Pupka, Grzegorz Sroka, Paweł Witowicz
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres:	2021-10-01 - 2022-01-31	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK WYK WT ŚR ĆW ĆW ĆW ĆW CZ WYK WYK PT ĆW ĆW ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Jarosław Górnicki
Prowadzący grup:	Jarosław Górnicki, Krzysztof Pupka, Grzegorz Sroka, Paweł Witowicz
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres:	2022-10-01 - 2023-01-30	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK WYK WT ŚR ĆW CZ WYK WYK ĆW ĆW PT ĆW ĆW ĆW ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Pupka
Prowadzący grup:	Krzysztof Pupka, Grzegorz Sroka, Paweł Witowicz
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres:	2023-10-01 - 2024-01-28	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK WYK WT ŚR ĆW ĆW ĆW CZ WYK ĆW WYK ĆW PT ĆW ĆW ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Pupka
Prowadzący grup:	Krzysztof Pupka, Grzegorz Sroka, Paweł Witowicz
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (w trakcie)

Okres:	2024-10-01 - 2025-02-02	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK WT ŚR ĆW ĆW CZ WYK ĆW PT ĆW ĆW ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Pupka
Prowadzący grup:	Krzysztof Pupka, Grzegorz Sroka, Paweł Witowicz
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.