Drukuj sylabus

Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:

BS0-ZI>Mat1

Kod Erasmus / ISCED:

(brak danych) / (brak danych)

Nazwa przedmiotu:

Matematyka

Jednostka:

Katedra Analizy Nieliniowej

Grupy:

Przedmioty 1 sem. - inżynieria środowiska, nst. I-go stopnia (inż.)

Punkty ECTS i inne:

6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:

roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji

Język prowadzenia:

polski

Pełny opis:

Przedmiot zawiera podstawowe pojęcia analizy matematyczne dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i dwóch zmiennych, takie jak: ciągłość funkcji, ekstrema funkcji, całki nieoznaczone i oznaczone, równania różniczkowe. Ponadto przedmiot zawiera elementy algebry liniowej i geometrii analitycznej takie jak: liczby zespolone, układy równań liniowych, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni.

Treści kształcenia

- Pojęcie funkcji, elementarne funkcje liczbowe, funkcje odwrotne, funkcje cyklometryczne. Monotoniczność funkcji, funkcje złożone.

Ciągi liczbowe. Granica ciagu, podstawowe reguły wyznaczania granic ciagów, liczba Eulera.

Szeregi liczbowe. Definicja, zbieżność, warunek konieczny zbieżności, kryteria zbieżności.

Granica i ciagłość funkcji zmiennej rzeczywistej. Własności funkcji liczbowych.

- Pochodna funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Podstawowe wzory i reguły różniczkowania.

Twierdzenie de L'Hospitala. Badanie monotoniczności funkcji przy pomocy pochodnych, twierdzenie Lagrange'a.

Zastosowanie rachunku pochodnych (ekstrema, badanie funkcji). Pochodne wyższych rzędów, twierdzenie Taylora (aproksymacje funkcjami wielomianowymi).

Wyznaczanie wartości największych i najmniejszych oraz wartości ekstremalnych w zadaniach technicznych i geometrycznych.

- Liczby zespolone. Definicja i podstawowe własności. Postać kartezjańska i trygonometryczna liczby zespolonej. Potegowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

Wielomiany rzeczywiste i zespolone, rozkład wielomianów na czynniki. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozwiazywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. Funkcje wymierne i ich rozkład na ułamki proste.

- Macierze i wyznaczniki. Definicje, własności. Macierz odwrotna. Rząd macierzy.

Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.

Przekształcenia liniowe. Wartości i wektory własne, diagonalizacja macierzy.

- Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Iloczyn skalarny, wektorowy, interpretacje geometryczne oraz fizyczne.

Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Powierzchnie w przestrzeni.

- Funkcje dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych. Całka oznaczona podwójna. Całka krzywoliniowa. Twierdzenie Greena i jego zastosowanie.

- Pojęcie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Całkowanie przez podstawienie oraz przez części.

Całkowanie funkcji wymiernych, pewnych funkcji niewymiernych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych.

Całka oznaczona Riemanna i jej interpretacja geometryczna. Własności całki oznaczonej, zamiana zmiennych w całce oznaczonej.

Całki niewłaściwe. Geometryczne zastosowanie całek do obliczania objętości i pól powierzchni brył obrotowych oraz długości łuków.

- Równania różniczkowe o rozdzielonch zmiennych.

Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu. Rozwiązywanie równań niejednorodnych (metoda uzmienniania stałej, metoda przewidywań).

Równanie Bernoulliego.

Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o stałych wspołczynnikach.

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II - PWN Warszawa. - 2000

T. Jurlewicz, Z Skoczylas - Algebra liniowa I - GiS Wrocław. - 2003

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna I - GiS Wrocław. - 2004

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Algebra z geometrią - Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. - 2000

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II - PWN Warszawa. - 2000

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa I - GiS Wrocław. - 2003

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna I - GiS Wrocław. - 2004

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Algebra z geometrią - Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. - 2000

Literatura do samodzielnego studiowania

W. Stankiewicz - Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych - PWN Warszawa. - 1999

Literatura uzupełniająca

J. Banaś, S. Wędrychowicz - Zbiór zadań z analizy matematycznej - WNT Warszawa. - 1996

Publikacje naukowe

K. Piejko; J. Sokół - On convolution and q-calculus - . - 2020

S. Dudek; L. Olszowy - Measures of noncompactness and superposition operator in the space of regulated functions on an unbounded interval - . - 2020

K. Piejko; J. Sokół; K. Trąbka Więcław - On q-Calculus and Starlike Functions - . - 2019

K. Piejko - On k-distance Pell numbers and ((k-1)A, (k-1)B, kC)-edge coloured graphs - . - 2018

K. Piejko - On the number of (A, B, 2C)-edge colourings in graphs - . - 2018

K. Piejko; L. Trojnar-Spelina - On (A,2B,2C)- edge colourings in certain class of graphs - . - 2018

M. Govindaraj; K. Piejko; S. Sivasubramanian - On certain class of univalent functions with conic domains involving Sokół - Nunokawa class - . - 2018

S. Dudek; L. Olszowy - On generalization of Darbo-Sadovskii type fixed point theorems for iterated mappings in Frechet spaces - . - 2018

S. Dudek - Fixed point theorems in Fréchet algebras and Fréchet spaces and applications to nonlinear integral equations - . - 2017

S. Dudek - Measures of noncompactness in a Banach algebra and their applications - . - 2017

K. Inayat Noor; N. Khan; K. Piejko - Alpha convex functions associated with conic domains - . - 2016

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył moduł	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
Zna podstawowe reguły obliczania granic ciągów liczbowych i funkcji jednej zmiennej. Stosuje pojęcie granicy do badania ciągłości funkcji. Potrafi wyznaczać asymptoty funkcji. Umie stosować regułę de L'Hospitala do obliczania granic funkcji jednej zmiennej.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna
Umie obliczać pochodną pierwszego i wyższych rzędów funkcji zmiennej rzeczywistej. Umie badać monotoniczność funkcji. Potrafi wyznaczać ekstrema lokalne i globalne funkcji. Umie wyznaczać przedziały monotoniczności funkcji i punkty przegięcia wykresu funkcji.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna
Zna liczby zespolone. Umie wykonywać działania na liczbach zespolonych. Umie wyznaczać pierwiastki wielomianów zmiennej zespolonej.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna,
Umie wykonywać działania na macierzach. Potrafi obliczać wyznacznik i rząd macierzy. Umie rozwiązywać równania macierzowe. Umie rozwiązywać układy równań liniowych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna
Zna pojęcie wektora na płaszczyźnie i w przestrzeni. Zna interpretację geometryczną i fizyczna iloczynu skalarnego i wektorowego. Potrafi rozwiązywać proste zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i płaszczyzny w przestrzeni.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna
Umie obliczać pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów funkcji dwóch zmiennych. Potrafi wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna
Zna podstawowe reguły obliczania całek nieoznaczonych. Zna pojęcie i interpretację geometryczną całki oznaczonej i umie stosować ją w zadaniach. Umie obliczać całki niewłaściwe.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna
Umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne przez rozdzielanie zmiennych. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu.Umie rozwiązywać równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3	na ocenę 4	na ocenę 5
Zna podstawowe reguły obliczania granic ciągów liczbowych i funkcji jednej zmiennej. Stosuje pojęcie granicy do badania ciągłości funkcji. Potrafi wyznaczać asymptoty funkcji. Umie stosować regułę de L'Hospitala do obliczania granic funkcji jednej zmiennej.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Umie prowadzić średnio trudne dowody metodą indukcji matematycznej. Zna algebraiczne operacje na zbiorach. Rozumie pojęcie ograniczoności, monotoniczności ciągu liczbowego. Potrafi na średnim poziomie trudności obliczać granice ciągów.Wie co to jest granica niewłaściwa, wyrażenie nieoznaczone.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Rozumie pojęcie wartości bezwzględnej. Umie stosować twierdzenia o zbieżności ciągów. Zna stałą Eulera jako granicę ciągu.
Umie obliczać pochodną pierwszego i wyższych rzędów funkcji zmiennej rzeczywistej. Umie badać monotoniczność funkcji. Potrafi wyznaczać ekstrema lokalne i globalne funkcji. Umie wyznaczać przedziały monotoniczności funkcji i punkty przegięcia wykresu funkcji.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Umie zastosować rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności, wypukłości i wklęsłości oraz punktów ekstremalnych funkcji.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Umie wykorzystać pochodne do obliczania granic (tw. de l'Hospitala).
Zna liczby zespolone. Umie wykonywać działania na liczbach zespolonych. Umie wyznaczać pierwiastki wielomianów zmiennej zespolonej.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również zna własności modułu i argumentu liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych, wzór de Moivre’a.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Umie wyznaczyć pierwiastki wielomianu zespolonego, zna podstawowe twierdzenie algebry.
Umie wykonywać działania na macierzach. Potrafi obliczać wyznacznik i rząd macierzy. Umie rozwiązywać równania macierzowe. Umie rozwiązywać układy równań liniowych.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Zna pojęcie rzędu i wyznacznika macierzy. Zna metody obliczania wyznacznika i rzędu macierzy, operacje nie zmieniające wartości wyznacznika i rzędu macierzy, wartości własne i wektory własne macierzy.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również zna twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Wie co to jest układ oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny. Zna metodę eliminacji Gaussa. Wie co to jest układ równań jednorodnych. Zna interpretację geometryczną rozwiązania układu trzech równań z trzema niewiadomymi.
Zna pojęcie wektora na płaszczyźnie i w przestrzeni. Zna interpretację geometryczną i fizyczna iloczynu skalarnego i wektorowego. Potrafi rozwiązywać proste zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i płaszczyzny w przestrzeni.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również zna typy równań prostej i płaszczyzny oraz potrafi rozwiązać średnio trudne zadania na prostą i płaszczyznę.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również potrafi określić wzajemne położenie prostych, płaszczyzn, prostej i płaszczyzny. Potrafi zastosować twierdzenie Kroneckiera-Capelliego do określenia wzajemnego położenia płaszczyzn.
Umie obliczać pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów funkcji dwóch zmiennych. Potrafi wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Potrafi policzyć pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Rozumie twierdzenie o równości pochodnych mieszanych i pojęcie różniczkowalności.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Umie znaleźć ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych.
Zna podstawowe reguły obliczania całek nieoznaczonych. Zna pojęcie i interpretację geometryczną całki oznaczonej i umie stosować ją w zadaniach. Umie obliczać całki niewłaściwe.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Zna własności całki nieoznaczonej i potrafi zastosować podstawowe metody całkowania. Potrafi korzystać z metod całkowania całek funkcji wymiernych, niewymiernych, trygonometrycznych.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również zna warunki konieczne i wystarczające na istnienie całki oznaczonej, własności całki oznaczonej. Potrafi obliczyć całkę oznaczoną.zna tw. Newtona-Leibniza, tw. o całkowaniu przez części i podstawienie dla całek oz. naczonych. Potrafi zastosować całkę oznaczoną do zadań z geometrii.
Umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne przez rozdzielanie zmiennych. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu.Umie rozwiązywać równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również potrafi zastosować metodę uzmienniania stałej i metodę przewidywań w równaniach różniczkowych liniowych rzędu II-go.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również umie rozwiązać równanie Bernoulliego oraz pewne równania rzędu II-go sprowadzalne do równań rzędu I-go. Zna metody rozwiązywania równań liniowych o stałych współczynnikach i równań Eulera oraz potrafi je zastosować.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres:	2019-10-01 - 2020-01-31	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Marta Król, Krzysztof Piejko
Prowadzący grup:	Krzysztof Piejko
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres:	2020-10-01 - 2021-02-01	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Marta Król, Krzysztof Piejko
Prowadzący grup:	Krzysztof Piejko
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres:	2021-10-01 - 2022-01-31	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	(brak danych)
Prowadzący grup:	(brak danych)
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres:	2023-10-01 - 2024-01-28	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR CZ PT SO WYK ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Piejko
Prowadzący grup:	Krzysztof Piejko
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (w trakcie)

Okres:	2024-10-01 - 2025-02-02	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR CZ PT SO WYK N ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Piejko
Prowadzący grup:	Krzysztof Piejko
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.