Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: CC0-DI>Mat1
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka
Jednostka: Katedra Analizy Nieliniowej
Grupy: Przedmioty 1 sem. - technologia chemiczna st. I-go stopnia (inż.)
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Pełny opis:

Moduł jest realizowany w pierwszym i drugim semestrze. W pierwszym semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów oraz 45 godzin ćwiczeń rachunkowych, zaś w drugim semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów i 30 godzin ćwiczeń rachunkowych. Zarówno w pierwszym jak i w drugim semestrze moduł kończy się egzaminem.

Treści kształcenia

- Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, wielomiany, schemat Hornera, funkcje wymierne i inne funkcje elementarne, funkcje cyklometryczne.

- Ciągi liczbowe: monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu, twierdzenia o istnieniu granicy, liczba e i jej zastosowania.

Szeregi liczbowe: własności szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów, kryteria rozbieżności szeregów.

Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicje granicy, własności rachunkowe granic funkcji, pojęcie ciągłości funkcji.

Asymptoty funkcji.

- Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.

- Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcie pochodnej funkcji, pochodne wyższych rzędów, pochodne podstawowych funkcji elementarnych, pochodna funkcji złożonej, twierdzenie de l’Hospitala, twierdzenia o wartości średniej, badanie monotoniczności i wyznaczanie ekstremów funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji.

- Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcia funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji niewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych.

Pojęcie całki oznaczonej, zastosowania całek oznaczonych, całki niewłaściwe.

- Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcia rozwiązania ogólnego i szczególnego, zagadnienie Cauchy’ego, równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego (o zmiennych rozdzielonych, jednorodne względem x i y, liniowe), równania zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego.

- Macierze: definicja, działania na macierzach i ich własności, macierze kwadratowe, wyznacznik i jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy.

Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy kramerowskie.

- Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.

- Elementy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach i ich własności, iloczyn skalarny wektorów i jego własności, iloczyn wektorowy i mieszany wektorów, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni.

- Podstawowe własności funkcji wielu zmiennych: granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, ekstrema funkcji wielu zmiennych.

Elementy teorii pola: pola skalarne i wektorowe, gradient, dywergencja, rotacja, potencjał pola wektorowego. Całki podwójne i potrójne - podstawowe pojęcia.

- Zbiór liczb zespolonych: postać kanoniczna i trygonometryczna liczby zespolonej, wzór de Moivre’a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Algebra z geometrią - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2007

F. Leja - Rachunek różniczkowy i całkowy (ze wstępem do równań różniczkowych) - PWN, Warszawa, 1975 (wydanie XIII i następne). -

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i cz. 2 - PWN, Warszawa. - 2004

B. Gdowski, E. Pluciński - Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej - PWN, Warszawa. - 1981

Literatura do samodzielnego studiowania

J. Banaś, S. Wędrychowicz - Zbiór zadań z analizy matematycznej - WNT, Warszawa. - 2004

Literatura uzupełniająca

R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek - Zadania z matematyki wyższej cz. 1 i cz. 2 - WNT, Warszawa. - 2003

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2005

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył modułFormy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształceniaSposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
zna podstawowe właściwości funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz podstawowe funkcje elementarnewykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium
umie obliczać granice ciągów i funkcji na prostym poziomie trudnościwykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium
umie obliczać pochodne funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do poszukiwania ekstremów lokalnych funkcjiwykład, ćwiczenia rachunkowe egzamin cz. pisemna
umie całkować funkcje jednej zmiennej rzeczywistej przez części i przez podstawienie oraz umie obliczać całki funkcji wymiernychwykład, ćwiczenia rachunkowe egzamin cz. pisemna
umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonychwykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium
umie obliczać wyznaczniki macierzy kwadratowych oraz rozwiązywać kramerowskie układy równań liniowychwykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium
zna podstawowe pojęcia geometrii analitycznej w przestrzeni 3-wymiarowej (iloczyn wektorowy i skalarny, równania prostej i płaszczyzny) i umie się nimi posługiwaćwykład, ćwiczeniaegzamin cz. pisemna
umie obliczać pochodne funkcji wielu zmiennych oraz umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do poszukiwania ekstremów lokalnych funkcjiwykład, ćwiczenia rachunkowe egzamin cz. pisemna
umie potęgować i pierwiastkować liczby zespolone wykład, ćwiczenia rachunkoweegzamin cz. pisemna

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3na ocenę 4na ocenę 5
zna podstawowe właściwości funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz podstawowe funkcje elementarne
umie obliczać granice ciągów i funkcji na prostym poziomie trudności
umie obliczać pochodne funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do poszukiwania ekstremów lokalnych funkcji
umie całkować funkcje jednej zmiennej rzeczywistej przez części i przez podstawienie oraz umie obliczać całki funkcji wymiernych
umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych
umie obliczać wyznaczniki macierzy kwadratowych oraz rozwiązywać kramerowskie układy równań liniowych
zna podstawowe pojęcia geometrii analitycznej w przestrzeni 3-wymiarowej (iloczyn wektorowy i skalarny, równania prostej i płaszczyzny) i umie się nimi posługiwać
umie obliczać pochodne funkcji wielu zmiennych oraz umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do poszukiwania ekstremów lokalnych funkcji
umie potęgować i pierwiastkować liczby zespolone

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Rafał Nalepa
Prowadzący grup: Agnieszka Dubiel, Rafał Nalepa
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-01
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Rafał Nalepa
Prowadzący grup: Agnieszka Dubiel, Rafał Nalepa
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Rafał Nalepa
Prowadzący grup: Rafał Nalepa, Mariola Walczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Rafał Nalepa
Prowadzący grup: Justyna Madej, Rafał Nalepa
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Millenia Lecko
Prowadzący grup: Millenia Lecko, Justyna Madej
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (w trakcie)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-02
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Millenia Lecko
Prowadzący grup: Millenia Lecko, Justyna Szczupiel
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.
al. Powstańców Warszawy 12
35-959 Rzeszów
tel: +48 17 865 11 00 https://prz.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.0.0-8 (2024-11-08)