Metody numeryczne

Moduł zakłada zapoznanie studenta z podstawowymi algorytmami i metodami

numerycznymi. Realizacja tego celu odbywa się w czasie wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych oraz projektowych.

Treści kształcenia

- Wprowadzenie do metod numerycznych. Podstawowe pojęcia. Definicja błędu. Rodzaje błędów. Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa. Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Wprowadzenie do programowania w Octave.

- Układy liniowych równań algebraicznych:

metody dokładne: układy równań z macierzą trójkątną, metoda eliminacji Gaussa, układy z macierzą symetryczną; metody przybliżone: metody Jakobiego, Gaussa, Czebyszewa.

- Wartości i wektory własne macierzy:

metody ogólne, zastosowanie wielomianu charakterystycznego, algorytm QR dla macierzy Hessenberga.

- Interpolacja:

interpolacja Lagrange’a i Hermite’a, interpolacja wzorem Newtona, metoda Aitkena; różnice skończone wsteczne, centralne i progresywne, diagram Frasera, funkcje bazowe (wielomiany, funkcje sklejane).

- Aproksymacja:

aproksymacja średniokwadratowa: wielomiany ortogonalne i trygonometryczne; FFT,

aproksymacja jednostajna: metoda szeregów potęgowych, szeregi Czebyszewa.

- Całkowanie:

definicja kwadratury; kwadratury: Newtona-Cotesa i Gaussa; całkowanie po trójkącie.

- Różniczkowanie:

przybliżanie pochodnych ilorazami różnicowymi; diagram Frasera; pochodne cząstkowe.

- Równania różniczkowe zwyczajne, układy równań:

Metoda zmiennych stanu; metody ekstrapolacyjno-interpolacyjne, metody Runge-Kutty.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

Kincaid D., Cheney W. - Analiza numeryczna - WNT. - 2006

Bjorck A., Dahlquist G. - Metody numeryczne - . -

Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J. - Metody numeryczne - . -

Literatura do samodzielnego studiowania

Kincaid D, Cheney W. - Analiza numeryczna - WNT. - 2006

Ralston A. - Wstęp do analizy numerycznej - . -

Stoer J. - Wstęp do metod numerycznych - . -

Publikacje naukowe

A. Brański; E. Prędka; M. Wierzbińska - Influence of the Plaster Physical Structure on Indoor Acoustics - . - 2021

M. Borkowski; I. Moldovan - Direct boundary method toolbox for some elliptic problems in FreeHyTE framework - . - 2021

A. Brański - Sposób tłumienia fali akustycznej oraz moduł refleksyjny tłumika do stosowania tego sposobu - . - 2020

A. Brański - Wybrane zagadnienia informatyki stosowanej - OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ. - 2020

A. Brański; A. Kocan-Krawczyk; E. Prędka - Selected Aspects of Meshless Method Optimization in the Room Acoustics with Impedance Boundary Conditions - . - 2020

A. Brański; E. Prędka - Analysis of the Room Acoustic with Impedance Boundary Conditions in the Full Range of Acoustic Frequencies - . - 2020

A. Brański; L. Janas; G. Kędzior; R. Klich; D. Szynal - Badanie izolacyjnosci akustycznej od dźwieków powietrznych systemowej więźby dachowej - . - 2019

M. Borkowski; I. Moldovan - On rank-deficiency in direct Trefftz method for 2D Laplace problems - . - 2019

M. Borkowski; R. Kuras - Application of conformal mappings and the numerical analysis of conditioning of the matrices in Trefftz method for some boundary value problems - . - 2019

A. Brański; A. Kocan-Krawczyk - A Rough Estimation of Acoustics of the Cuboidal Room with Impedance Walls - . - 2018

A. Brański; E. Prędka - Nonsingular Meshless Method in an Acoustic Indoor Problem - . - 2018

A. Brański; A. Kocan-Krawczyk; E. Prędka - An influence of the Wall Acoustic Impedance on the Room Acoustics. The Exact Solution - . - 2017

A. Brański; A. Kocan-Krawczyk - An influence of the walls acoustic impedance and acoustic frequency on the mean acoustic pressure level: Fouriers’s solution - POLSKIE TOWARZYSTWO AKUSTYCZNE. - 2016

M. Borkowski - The scalability of the matrices in direct Trefftz method in 2D Laplace problem - ELSEVIER SCI LTD. - 2016