Matematyka cz. 1/2

Moduł składa się z 45 godz. wykładu, 60 godz. ćwiczeń i kończy sie egzaminem pisemnym.

Treści kształcenia

- 1.Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej: przegląd podstawowych klas funkcji, własności funkcji,

składanie i odwzorowanie funkcji, funkcje cyklometryczne - wykres , dziedzina własności.

2.Ciągi liczbowe: typy ciągów, granica ciągu, ciągi zbieżne i rozbieżne, przegląd własności ciągów zbieżnych i wykorzystanie ich do obliczania granic.

3.Liczby zespolone: definicja argumentu i moduł liczby zespolonej, działania na postaciach algebraicznych i trygonometrycznych liczb zespolonych.

4.Macierze: definicja, działania na macierzach - dodawanie macierzy, mnożenie macierzy przez liczbę, mnożenie macierzy, transponowanie macierzy i odwracanie macierzy, wyznacznik macierzy kwadratowej i rząd macierzy.

5.Metody rozwiązywania równań liniowych: twierdzenie Kroneckera - Capellego, wzory Cramera.

6.Funkcje ciągłe: definicje granicy funkcji (wg. Heinego i Cauchy’ego), przegląd funkcji ciągłych. Pochodna funkcji jednej zmiennej, pochodne i różniczka rzędu n-tego, pochodna funkcji złożonej.

7.Zastosowania pochodnych do: badania ekstremum funkcji, monotoniczności funkcji, wklęsłości krzywej.

8.Całka nieoznaczona funkcja pierwotna definicja całki nieoznaczonej i jej własności, całkowanie przez części i podstawienie metody obliczania całek wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych.

- 1.Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej: przegląd podstawowych klas funkcji, własności funkcji,

składanie i odwracanie funkcji, funkcje cyklometryczne - wykres, dziedzina, własności.

2.Ciągi liczbowe: typy ciągów, granica ciągu, ciągi zbieżne i rozbieżne, przegląd własności ciągów zbieżnych i wykorzystanie ich do obliczania granic.

3.Liczby zespolone: definicja argumentu i moduł liczby zespolonej, działania na postaciach algebraicznych trygonometrycznych liczb zespolonych.

4. Macierze: definicje, działania na macierzach - dodawanie macierzy, mnożenie macierzy

przez liczbę, mnożenie macierzy, transponowanie macierzy i odwracanie

macierzy, wyznacznik macierzy kwadratowej, rząd macierzy.

5.Metody rozwiązywania równań liniowych: twierdzenie Kroneckera - Capellego, wzory

Cramera.

6.Funkcje ciągłe: definicje granicy, punkty nieciągłości funkcji i ich rodzaje.

7.Pochodne funkcji jednej zmiennej: definicje interpretacja geometryczna i fizyczna, różniczka

funkcji, pochodna i różniczka n-tego rzędu, obliczanie pochodnych funkcji złożonych.

8.Zastosowanie pochodnych do badania przebiegu zmienności, asymptoty, monotoniczność i

wypukłość funkcji.

9.Całki funkcji elementarnych, metody całkowania.

10.Całki funkcji wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

Birkholz A. - Analiza matematyczna dla nauczycieli - PWN, Warszawa. - 1977

Leja F. - Rachunek różniczkowy i całkowy - PWN, Warszawa. - 1971.

Fichtenholz G. M. - Rachunek różniczkowy i całkowy, Tomy I i II - PWN, Warszawa. - 1972

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

Banaś J. Wędrychowicz S., Wyd. 8. WNT, Warszawa, 2006. - Zbiór zadań z analizy matematycznej - PWN, Warszawa. - 2012

Krysicki W., Włodarski L. - Analiza matematyczna w zadaniach Tom 1,2 - PWN, Warszawa . - 1999

Literatura do samodzielnego studiowania

Demidowicz B. P. - Zbiór zadań z analizy matematycznej, Tom 1. - Naukowa Książka, Lublin. - 1992

Gewert M, Skoczylas Z. - Analiza matematyczna. Definicje, twirdzenia, wzory. - Oficyna Wyd. GiS, Wrocław. - 2005

Gewert M., Skoczylas Z. - Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania. - Oficyna Wyd. GiS, Wrocław. - 2005

Literatura uzupełniająca

Kołodziej W. - Analiza matematyczna - PWN, Warszawa. - 1978