Matematyka 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:

MI0-DI>Ma1

Kod Erasmus / ISCED:

(brak danych) / (brak danych)

Nazwa przedmiotu:

Matematyka 1

Jednostka:

Zakład Matematyki Dyskretnej

Grupy:

Przedmioty 1 sem. - inżynieria materiałowa, st. I-go stopnia (inż.)

Punkty ECTS i inne:

6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:

roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

Język prowadzenia:

polski

Pełny opis:

Matematyka 1, semestr 1, wykład 30 godzin, ćwiczenia 30 godzin

Treści kształcenia

- Elementy logiki matematycznej i algebry zbiorów. Funktory zdaniotwórcze, rachunek zdań, prawa logiczne, funkcje zdaniowe, kwantyfikatory. Rachunek zbiorów: suma, iloczyn, różnica. Rodzina zbiorów, suma i iloczyn rodziny zbiorów. Iloczyn kartezjański.

- Liczby zespolone. Postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej. Płaszczyzna Gaussa. Wzór de Moivre'a. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wielomiany rzeczywiste i zespolone. Zasadnicze twierdzenie algebry. Dzielenie wielomianów. Twierdzenie Bezout. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.

- Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy. macierz odwrotna. Rząd macierzy. Wartości własne i wektory własne macierzy. Układy równań liniowych. Układy Cramera, wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelli'ego.

- Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Równanie płaszczyzny. Równania prostej.

- Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej. Funkcje cyklometryczne. Ciągi liczbowe. Ciągi monotoniczne, ciągi ograniczone. Granica ciągu. Liczba e.

- Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Rachunkowe własności granic funkcji. Pojęcie ciągłości. Ciągłość funkcji złożonej i odwrotnej. Własności funkcji ciągłej na przedziale.

- Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Pojęcie pochodnej. Interpretacja geometryczna. Związek różniczkowalności z ciągłością. pochodne funkcji elementarnych. Rachunkowe własności pochodnych. Pochodna funkcji złożonej i odwrotnej. Pochodne wyższych rzędów. Różniczka funkcji. Twierdzenie o wartości średniej. Badanie monotoniczności i ekstremów funkcji przy pomocy pochodnej. Wypukłość funkcji i punkty przegięcia. Asymptoty funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Algebra z geometrią: teoria, przykłady, zadania. Matematyka dla studentów Politechniki Rzeszowskiej - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. - 2007

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. - 2002

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Algebra z geometrią: teoria, przykłady, zadania. Matematyka dla studentów Politechniki Rzeszowskiej - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. - 2007

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach cz. I - PWN Warszawa. - 2002

Literatura uzupełniająca

J. Banaś, S. Wędrychowicz - Zbiór zadań z analizy matematycznej - WNT Warszawa. - 2007

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1, Przykłady i zadania - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2001

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył moduł	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
Potrafi wykonywać działania na liczbach zespolonych	wykład, ćwiczenia	kolokwium
Zna podstawy rachunku macierzowego i potrafi je właściwie wykorzystać w rozwiązywaniu układów równań liniowych	wykład, ćwiczenia	kolokwium
Zna podstawy geometrii analitycznej w przestrzeni	wykład, ćwiczenia	kolokwium
Potrafi wyznaczyć granice ciągów i funkcji oraz badać ciągłość funkcji	wykład, ćwiczenia	kolokwium
Umie posłużyć się rachunkiem różniczkowym przy badaniu własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej	wykład, ćwiczenia	kolokwium

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3	na ocenę 4	na ocenę 5
Potrafi wykonywać działania na liczbach zespolonych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również potrafi rozwiązywać wybrane równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również zna podstawy teoretyczne (definicje i twierdzenia) omawianych zagadnień
Zna podstawy rachunku macierzowego i potrafi je właściwie wykorzystać w rozwiązywaniu układów równań liniowych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również potrafi wyznaczyć macierz odwrotną, potrafi zastosować twierdzenie Kroneckera-Capellego w rozwiązywaniu układów równań liniowych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również zna podstawy teoretyczne (definicje i twierdzenia) omawianych zagadnień
Zna podstawy geometrii analitycznej w przestrzeni	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również potrafi określić położenie dwóch prostych, dwóch płaszczyzn lub prostej i płaszczyzny w przestrzeni względem siebie	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również zna podstawy teoretyczne (definicje i twierdzenia) omawianych zagadnień
Potrafi wyznaczyć granice ciągów i funkcji oraz badać ciągłość funkcji	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również potrafi obliczać trudniejsze granice ciągów i funkcji	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również zna podstawy teoretyczne (definicje i twierdzenia) omawianych zagadnień
Umie posłużyć się rachunkiem różniczkowym przy badaniu własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również potrafi zastosować regułę de l'Hospitala do obliczania granic funkcji i stosować rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również zna podstawy teoretyczne (definicje i twierdzenia) omawianych zagadnień

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres:	2021-10-01 - 2022-01-31	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR WYK ĆW CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Lucyna Trojnar-Spelina
Prowadzący grup:	Lucyna Trojnar-Spelina
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres:	2022-10-01 - 2023-01-30	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR WYK ĆW CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Lucyna Trojnar-Spelina
Prowadzący grup:	Lucyna Trojnar-Spelina
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres:	2023-10-01 - 2024-01-28	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR CZ WYK ĆW PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Lucyna Trojnar-Spelina
Prowadzący grup:	Anna Kosiorowska, Anetta Szynal-Liana, Lucyna Trojnar-Spelina
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (zakończony)

Okres:	2024-10-01 - 2025-02-02	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK ĆW WT ŚR CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Lucyna Trojnar-Spelina
Prowadzący grup:	Lucyna Trojnar-Spelina
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2025/26" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres:	2025-10-01 - 2026-02-02	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Lucyna Trojnar-Spelina
Prowadzący grup:	Lucyna Trojnar-Spelina
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Zaliczenie

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.