Matematyka 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:

ML0-DI/14>Mat1

Kod Erasmus / ISCED:

(brak danych) / (brak danych)

Nazwa przedmiotu:

Matematyka 1

Jednostka:

Zakład Modelowania Matematycznego

Grupy:

Przedmioty 1 sem. - lotnictwo i kosmonautyka st. I-go stopnia (inż.)

Punkty ECTS i inne:

7.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:

roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

Język prowadzenia:

polski

Pełny opis:

Matematyka 1, 30 godz. wykładu, 30 godz. ćwiczeń

Treści kształcenia

- Elementy logiki matematycznej, funktory i kwantyfikatory. Zasada indukcji matematycznej. Równania i nierówności wymierne i wielomianowe, schemat Hornera, wykresy funkcji liniowych, wielomianowych, wymiernych, prostych funkcji niewymiernych (przypomnienie). Przegląd funkcji elementarnych: funkcje trygonometryczne, cyklometryczne (arcsin(x) i arctg(x)), wykładniczych i logarytmicznych. Równania i nierówności trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne. Składanie funkcji.

- Liczby zespolone, postać algebraiczna i trygonometryczna, wielomiany zespolone, przykłady pierwiastków zespolonych, Zasadnicze Twierdzenie Algebry.

- Ciągi liczbowe (rzeczywiste i zespolone), granica ciągu. Szeregi liczbowe, zbieżność szeregów. Szeregi potęgowe. Przykłady funkcji zespolonych wyrażone szeregami, funkcja wykładnicza, trygonometryczne, wymierne, logarytm zespolony. Granica funkcji, ciągłość funkcji rzeczywistej.

- Pochodna funkcji, wyznaczanie pochodnych, funkcje złożone i ich pochodne. Zastosowania pochodnych: reguła d'Hospitala, styczne do wykresu, monotoniczność funkcji, ekstrema lokalne funkcji. Wykres funkcji.

- Geometria analityczna na płaszczyźnie. Działania na wektorach, prosta, okrąg, krzywe stożkowe. Geometria analityczna w przestrzeni trójwymiarowej – działania na wektorach, iloczyn skalarny i wektorowy. równanie prostej, płaszczyzny, przykłady powierzchni opisywanych równaniami stopnia 2-go (walec, paraboloida, stożek ...). Krzywa w przestrzeni opisana równaniami parametrycznymi.

- Macierze, działania na macierzach (dodawanie, mnożenie przez liczbę, mnożenie macierzy, wyznaczniki, Twierdzenie Sarrusa, Twierdzenie Laplace'a, własności wyznacznika, wartości własne macierzy. Rozwiązywanie układów równań liniowych.

- Funkcje wielu zmiennych, powierzchnie jako wykres funkcji (płaszczyzna, paraboloida, sfera, walec). Pochodne cząstkowe, ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych.

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Algebra z geometrią. Teoria, przykłady, zadania - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. - 2007

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. Teoria, przykłady, zadania - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. - 2007

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych. Teoria, przykłady, zadania - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. - 2007

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

W. Krysicki, L. Wlodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, cz.1, cz.2 - PWN. - 1998

J. Banaś, S. Wędrychowicz - Zbiór zadań z analizy matematycznej - WNT, Warszawa. - 2004

Literatura do samodzielnego studiowania

W. Stankiewicz - Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. 1, cz 2 - PWN, Warszawa. - 1999

Literatura uzupełniająca

A. Białynicki-Birula - Algebra liniowa z geometrią - PWN, Warszawa. - 1976

E. Otto - Matematyka dla wydzialów budowlanych i mechanicznych - PWN, Warszawa. - 1977

G. N. Berman - Zbiór zadań z analizy matematycznej - Wydawnictwo Pracowni Kamputerowej Jacka Skalskiego, Gliwice. - 1999

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył moduł	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
Zna pojęcia funktorów i kwantyfikatorów, stosuje zasadę indukcji matematyczne, wykonuje podstawowe działania w zbiorze liczb zespolonych	wykład, ćwiczenia rachunkowe,	kolokwium, egzamin cz. pisemna,
Zna podstawy geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej. Wykonuje działania na macierzach, potrafi obliczyć wyznacznik macierzy. Rozwiązuje układy równań typu Cramera	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
Zna podstawowe własności funkcji elementarnych rzeczywistych jednej oraz wielu zmiennych . Potrafi wyznaczać granice ciągów oraz funkcji.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
Zna pojęcie pochodnej funkcji oraz pochodnych cząstkowych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3	na ocenę 4	na ocenę 5
Zna pojęcia funktorów i kwantyfikatorów, stosuje zasadę indukcji matematyczne, wykonuje podstawowe działania w zbiorze liczb zespolonych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również potrafi rozwiązywać wybrane równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Zna podstawy teoretyczne (definicje i twierdzenia) omawianych zagadnień
Zna podstawy geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej. Wykonuje działania na macierzach, potrafi obliczyć wyznacznik macierzy. Rozwiązuje układy równań typu Cramera	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Potrafi obliczyć rząd oraz wartości własne macierzy. Potrafi wykorzytać twierdzenie Kroneckera-Capellego	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Zna podstawy teoretyczne (definicje i twierdzenia) omawianych zagadnień
Zna podstawowe własności funkcji elementarnych rzeczywistych jednej oraz wielu zmiennych . Potrafi wyznaczać granice ciągów oraz funkcji.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Potrafi badać zbieżność szeregów liczbowych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Zna podstawy teoretyczne (definicje i twierdzenia) omawianych zagadnień
Zna pojęcie pochodnej funkcji oraz pochodnych cząstkowych.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Potrafi stosować rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Zna podstawy teoretyczne (definicje i twierdzenia) omawianych zagadnień

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres:	2022-10-01 - 2023-01-30	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN ĆW WT WYK ŚR WYK CZ ĆW ĆW ĆW ĆW ĆW PT ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Piejko, Katarzyna Wilczek
Prowadzący grup:	Dawid Jaworski, Krzysztof Piejko, Ewa Rejwer-Kosińska, Mariusz Startek, Katarzyna Wilczek
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres:	2023-10-01 - 2024-01-28	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN ĆW ĆW ĆW ĆW WT WYK WYK ĆW ŚR CZ ĆW ĆW ĆW ĆW PT ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Piejko, Ewa Rejwer-Kosińska
Prowadzący grup:	Krzysztof Piejko, Ewa Rejwer-Kosińska, Mariusz Startek, Katarzyna Wilczek
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (zakończony)

Okres:	2024-10-01 - 2025-02-02	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN ĆW ĆW ĆW WT WYK ŚR ĆW ĆW ĆW CZ ĆW PT WYK ĆW ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Piejko
Prowadzący grup:	Krzysztof Piejko, Mateusz Stopyra, Katarzyna Wilczek
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2025/26" (zakończony)

Okres:	2025-10-01 - 2026-02-02	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN ĆW ĆW ĆW ĆW ĆW WT ĆW ĆW ĆW ĆW ĆW ŚR CZ PT WYK WYK
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Piejko, Katarzyna Wilczek
Prowadzący grup:	Krzysztof Piejko, Mateusz Stopyra, Katarzyna Wilczek
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.