Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza - Centralny System Uwierzytelniania
Uwaga: Codziennie w godz. 02:00-04:00 część funkcjonalności w USOSweb (m.in. wyszukiwarka osób, plan zajęć, sprawdziany, USOSmail, wydruki) jest niedostępna dla użytkowników.
Strona główna

Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: BB0-DI>Mat1
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka
Jednostka: Katedra Analizy Nieliniowej
Grupy: Przedmioty 1 sem. - budownictwo st. I-go stopnia (inż.)
Punkty ECTS i inne: 9.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Pełny opis:

Moduł jest realizowany w pierwszym i drugim semestrze. W pierwszym semestrze realizowane jest 60 godzin wykładów oraz 45 godzin ćwiczeń rachunkowych, zaś w drugim semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów i 45 godzin ćwiczeń rachunkowych. Zarówno w pierwszym jak i w drugim semestrze moduł kończy się egzaminem.

Treści kształcenia

- Intuicja i logika. Zbiory (działania na zbiorach, przeliczalność, nieprzeliczalność, odwzorowania). Indukcja matematyczna.

- Liczby zespolone. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Pierwiastki wielomianów.

- Macierze i wyznaczniki. Odwracanie macierzy, rząd macierzy. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera - Capellego.

- Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Płaszczyzna oraz prosta w przestrzeni. Wzajemne połoŜenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Krzywe stożkowe na płaszczyźnie.

- Wybrane własności funkcji liczbowych. Przestrzeń metryczna, granica ciągu liczbowego. Liczba e i reguły wyznaczania granic ciągów. Szeregi liczbowe. Granica funkcji, funkcje ciągłe i ich własności. Pochodna funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Twierdzenie de L’Hospitala. Zastosowanie rachunku pochodnych. Twierdzenie Taylora, ciągi i szeregi funkcyjne.

- Całka nieoznaczona. Całkowanie wybranych typów funkcji. Całka oznaczona Riemanna. Całki niewłaściwe. Zastosowanie rachunku całkowego.

- Funkcje wielu zmiennych. Ekstrema funkcji dwu zmiennych.

- Całka oznaczona podwójna. Całka podwójna jako całka iterowana. Wybrane zastosowania całki podwójnej.

- Zagadnienia prowadzące do równań różniczkowych. Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych. Wybrane typy równań różniczkowych rzędu pierwszego, drugiego rzędu. Równanie różniczkowe Bernoulliego. Równanie różniczkowe Eulera rzędu drugiego.
Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

I. Dziubiński, L. Siewierski - Matematyka dla wyższych szkół technicznych, t. 1-3 - PWN. - 1981

G. Decewicz, W. Żakowski i inni - Matematyka cz. 1, 2, 3 - WNT, Warszawa.. - 1995

M. Gewert, Z. Skoczylas - Równania różniczkowe zwyczajne, teoria, przykłady zadania - GiS Wrocław. - 2004

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i cz. 2 - PWN, Warszawa. - 2004

R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek - Zadania z matematyki wyższej, cz. 1, 2 - WNT. - 1999

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1, przykłady, zadania - GiS Wrocław. - 2008

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1, przykłady i zadania - GiS Wrocław. - 2001

Literatura do samodzielnego studiowania

S. Banach - Rachunek różniczkowy i całkowy - PWN Warszawa. - 1955
Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył modułFormy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształceniaSposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
Zna liczby zespolone (postać algebraiczną, trygonometryczną i wykładniczą) oraz podstawowe twierdzenia dotyczące wielomianów. Rozwiązuje układy równań (twierdzenie Cramera, Kroneckera-Capellego).wykład, ćwiczenia rachunkoweegzamin cz. pisemna
Zna geometrię analityczną prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Potrafi rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Bez wsparcia elektronicznego.wykład, ćwiczenia rachunkoweegzamin cz. pisemna. Bez wsparcia elektronicznego.
Zna podstawowy rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Potrafi badać funkcje oraz szeregi nieskończone (liczbowe i funkcyjne). Bez wsparcia elektronicznego.wykład, ćwiczenia rachunkoweegzamin cz. pisemna. Bez wsparcia elektronicznego.
Zna podstawowy rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Potrafi obliczać całki i stosować je do obliczania powierzchni, objętości, długości. Bez wsparcia elektronicznego.wykład, ćwiczenia rachunkoweegzamin cz. pisemna. Bez wsparcia elektronicznego.
Zna w podstawy funkcji dwóch zmiennych. Oblicza ekstrema. Potrafi interpretować i obliczać całki dwóch zmiennych. Bez wsparcia elektronicznego.wykład, ćwiczenia rachunkowe egzamin cz. pisemna. Bez wsparcia elektronicznego.
Zna podstawy teorii równań różniczkowych zwyczajnych. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe pierwszego, drugiego rzędu, równania Bernoulliego, Eulera. Bez wsparcia elektronicznego.wykład, ćwiczenia rachunkoweegzamin, cz. pisemna. Bez wsparcia elektronicznego.
Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3na ocenę 4na ocenę 5
Zna liczby zespolone, postać algebraiczną, trygonometryczną i wykładniczą oraz podstawowe twierdzenia dotyczące wielomianów.
Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku macierzowego i  metody rozwiązywania układów równań liniowych.
Zna równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Potrafi rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn w przestrzeni.
Potrafi obliczać granice ciągów i zna podstawowe kryteria zbieżności szeregów liczbowych
Potrafi obliczać granice funkcji, umie znaleźć pochodne funkcji złożonych, potrafi zbadać przebieg zmienności funkcji i naszkicować jej wykres.
Oblicza całki nieoznaczone i oznaczone. Potrafi stosować całki oznaczone do obliczania pól i objętości.
Określa dziedzinę funkcji dwóch zmiennych, zna równania opisujące podstawowe powierzchnie w przestrzeni
Potrafi obliczać pochodne cząstkowe i wyznaczać ekstrema funkcji dwóch zmiennych
Potrafi obliczać całki podwójne w prostokącie oraz w dowolnym obszarze regularnym
Potrafi obliczać całki potrójne i wykorzystywać je w obliczaniu masy brył.
potrafi obliczać całki krzywoliniowe skierowane i nieskierowane, zna ich zastosowania

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jarosław Górnicki
Prowadzący grup: Jarosław Górnicki, Krzysztof Pupka, Grzegorz Sroka, Paweł Witowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-01
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jarosław Górnicki
Prowadzący grup: Jarosław Górnicki, Krzysztof Pupka, Grzegorz Sroka, Paweł Witowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jarosław Górnicki
Prowadzący grup: Jarosław Górnicki, Krzysztof Pupka, Grzegorz Sroka, Paweł Witowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Pupka
Prowadzący grup: Krzysztof Pupka, Grzegorz Sroka, Paweł Witowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Pupka
Prowadzący grup: Krzysztof Pupka, Grzegorz Sroka, Paweł Witowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (w trakcie)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-02
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Pupka
Prowadzący grup: Krzysztof Pupka, Grzegorz Sroka, Paweł Witowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.
al. Powstańców Warszawy 12
35-959 Rzeszów tel: +48 17 865 11 00 https://prz.edu.pl kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.0.0-8 (2024-11-08)