Matematyka

Moduł obejmuje 60 godzin wykładów (po 30 godzin w każdym z dwóch semestrów) i 60 godzin ćwiczeń rachunkowych (po 30 godzin w każdym z dwóch semestrów). Kończy się egzaminem (po każdym semestrze).

Treści kształcenia

- Zbiór liczb zespolonych: działania na liczbach zespolonych, postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wielomiany zespolone: pierwiastki wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry.

- Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Ciągi liczbowe: monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu, twierdzenia o istnieniu granicy. Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicja i własności rachunkowe granic, pojęcie ciągłości funkcji. Asymptoty funkcji.

- Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: definicja i własności pochodnej, pochodne wyższych rzędów, zastosowania pochodnej do badania monotoniczności funkcji i wyznaczania ekstremów lokalnych funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia funkcji, reguła de l'Hospitala.

- Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: definicja i własności całki nieoznaczonej, całkowanie przez podstawianie i przez części, całkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych, pojęcie całki oznaczonej, zastosowania geometryczne całek oznaczonych.

- Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach

- Całki funkcji wymiernych i niewymiernych.

- Macierze i układy równań liniowych: działania na macierzach i ich własności, wyznacznik macierzy i jego własności, pojęcie rzędu macierzy oraz pojęcie macierzy odwrotnej, układy Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, metoda eliminacji Gaussa.

- Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych: pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych, pochodna kierunkowa i gradient funkcji, ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

- Rachunek całkowy funkcji dwóch zmiennych: definicja i własności całki podwójnej, zamiana zmiennych w całkach podwójnych, zastosowania geometryczne całek podwójnych.

- Równania różniczkowe zwyczajne: równania o zmiennych rozdzielonych, równania jednorodne, równania liniowe pierwszego rzędu, równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.

- Kolokwia z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2012.

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2005.

M. Gewret, Z. Skoczylas - Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2008.

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2004.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

M.Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2012.

M.Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2005.

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2004.

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach cz.1, cz.2 - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. - 2008.

R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek - Zadania z matematyki wyższej, cz. 1, cz 2 - WNT Warszawa. - 2003.

Literatura do samodzielnego studiowania

G. Decewicz, W. Żakowski - Matematyka cz.1,cz.2 - WNT, Warszawa. - 1995.

Literatura uzupełniająca

W. Leksiński, I. Nabiałek, W. Żakowski - Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania - WNT, Warszawa. - 1995.