Drukuj sylabus

Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:

BS0-DI>Mat2

Kod Erasmus / ISCED:

(brak danych) / (brak danych)

Nazwa przedmiotu:

Matematyka

Jednostka:

Zakład Matematyki Dyskretnej

Grupy:

Przedmioty 2 sem. - inżynieria środowiska-inż,komunalna, st. I-go stopnia (inż.)
Przedmioty 2 sem. - inżynieria środowiska, st. I-go stopnia (inż.)

Punkty ECTS i inne:

5.00 LUB 6.00 (zmienne w czasie)

Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:

roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji

Język prowadzenia:

polski

Pełny opis:

Przedmiot zawiera podstawowe pojęcia analizy matematycznej dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i dwóch zmiennych, takie jak: granica ciągu, granica i ciągłość funkcji, pochodne, ekstrema funkcji, całki nieoznaczone i oznaczone, równania różniczkowe. Ponadto przedmiot zawiera elementy algebry liniowej i geometrii analitycznej takie jak: liczby zespolone, wielomiany, układy równań liniowych, wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni.

Treści kształcenia

- Pojęcie funkcji, funkcje elementarne, funkcja odwrotna. Monotoniczność funkcji. Złożenie funkcji. Ciągi, granica ciagu, podstawowe reguły wyznaczania granic ciagów, liczba Eulera. Granica i ciagłość funkcji zmiennej rzeczywistej. Własności funkcji liczbowych.

- Pojęcie ciągu liczbowego, ciąg ograniczony. Monotoniczność i zbieżność ciągu. Obliczanie granic ciągu. Twierdzenie o trzech ciągach.

- Pochodna funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Podstawowe wzory i reguły różniczkowania. Twierdzenie de L'Hospitala. Badanie monotoniczności funkcji przy pomocy pochodnych, twierdzenie Lagrange'a.

Zastosowanie rachunku pochodnych (ekstrema, badanie funkcji). Pochodne wyższych rzędów.

- Iloczyn kartezjański. Liczby zespolone. Definicja i podstawowe własności. Postać kartezjańska i trygonometryczna liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

Wielomiany rzeczywiste i zespolone, rozkład wielomianów na czynniki. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. Funkcje wymierne i ich rozkład na ułamki proste.

- Macierze i wyznaczniki. Macierz odwrotna. Rząd macierzy.

Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Przekształcenia liniowe. Wartości i wektory własne, diagonalizacja

- Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Iloczyn skalarny, wektorowy, interpretacje geometryczne oraz fizyczne.

Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni.

- Całki nieoznaczone. Metody obliczenia całek nieoznaczonych. Całki oznaczone. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii.

- Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.

Pojęcie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Całkowanie przez podstawienie oraz przez części.

Całkowanie funkcji wymiernych, pewnych funkcji niewymiernych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych.

Całka oznaczona Riemanna i jej interpretacja geometryczna. Własności całki oznaczonej, zamiana zmiennych w całce oznaczonej.

Całki niewłaściwe. Geometryczne zastosowanie całek do obliczania objętości i pól powierzchni brył obrotowych oraz długości łuków.

- Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Różniczka funkcji wielu zmiennych. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych.

- Równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych. Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu (metoda uzmienniania stałej, metoda przewidywań).

Równanie Bernoulliego. Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o stałych wspołczynnikach.

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

M. Ptak, J. Kopcińska - Matematyka dla studentów kierunków przyrodniczych - Wydawnictwo Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie, Kraków. - 2013

M. Ptak - MATEMATYKA dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych - Kraków. - 2004

A. Sołtysik - Analiza Matematyczna, cz. I i II - Wydawnictwo Naukowe UAM. - 1995

F. Leja - Rachunek różniczkowy i całkowy - PWN Warszawa. - 1978

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matenatyczna I, Definicje, twierdzenia, wzory - GiS. - 2007

M. Gewert, Z. Skoczylas - Algebra liniowa I, Definicje, twierdzenia, wzory - GiS. - 2007

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

M. Ptak - MATEMATYKA dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych - Kraków. - 2004

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II - PWN Warszawa. - 2000

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa I, Przyklady i zadania. - GiS Wrocław. - 2003

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna I, Przyklady i zadania. - GiS Wrocław. - 2004

J Stankiewicz K Wilczek - Algebra z geometrią. teoria, przykłady, zadania. - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. - 2000

Literatura do samodzielnego studiowania

W. Stankiewicz - Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych - PWN Warszawa. - 1986

Literatura uzupełniająca

J. Banaś, S. Wędrychowicz - Zbiór zadań z analizy matematycznej - WNT Warszawa. - 1996

Publikacje naukowe

H. Harmatii; M. Król; V. Popovych - Influence of the thermal sensitivity of material on the nonstationary thermal state of a multilayer plate - . - 2019

M. Król; M. Kutniv - Realization of Exact Three-Point Difference Schemes for Nonlinear Boundary-Value Problems on the Semiaxis - . - 2017

M. Król; M. Kutniv; O. Pazdriy - Difference schemes for systems of second order nonlinear ODEs on a semi-infinite interval - . - 2017

M. Król; A. Kunynets; M. Kutniv - Exact three-point difference scheme for singular nonlinear boundary value problems - ELSEVIER SCIENCE BV. - 2016

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył moduł	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
Zna pojęcie funkcji jednej zmiennej. Potrafi obliczać granice funkcji jednej zmiennej. Potrafi wyznaczać asymptoty funkcji.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
Zna podstawowe reguły obliczania granic ciągów liczbowych oraz potrafi badać zbieżność szeregów liczbowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna
Umie obliczać pochodne funkcji zmiennej rzeczywistej. Umie badać monotoniczność funkcji. Potrafi wyznaczać ekstrema lokalne i globalne funkcji. Umie wyznaczać punkty przegięcia wykresu funkcji. Umie stosować regułę de L'Hospitala do obliczania granic funkcji jednej zmiennej.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna
Zna liczby zespolone. Umie wykonywać działania na liczbach zespolonych, potrafi obliczyć pierwiastki zespolone drugiego stopnia	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna
Umie rozłożyć wielomian rzeczywisty na czynniki, wyznaczyć pierwiastki zespolonych trójmianów kwadratowych, potrafi rozwiązać równania i nierówności wielomianowe	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna
Umie wykonywać działania na macierzach. Potrafi obliczać wyznacznik macierzy kwadratowej oraz macierz odwrotną dla macierzy nieosobliwej. Umie rozwiązywać układy równań liniowych (wzory Cramera oraz metoda eliminacji Gaussa)	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna
Zna pojęcie wektora na płaszczyźnie i w przestrzeni. Zna interpretację geometryczną i fizyczną iloczynu skalarnego i wektorowego. Potrafi rozwiązywać proste zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i płaszczyzny w przestrzeni.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna
Zna podstawowe reguły obliczania całek nieoznaczonych. Potrafi w oparciu o te metody obliczać całki nieoznazczone.	Wykład, ćwiczenia rachunkowe.
Zna podstawowe reguły obliczania całek nieoznaczonych. Zna pojęcie i interpretację geometryczną całki oznaczonej i ma świadomość jak zastosować ją w zadaniach.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna
Umie obliczać pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów funkcji dwóch i trzech zmiennych. Potrafi obliczyć różniczkę funkcji dwóch i trzech zmiennych, oszacować przybliżoną wartość wyrażenia liczbowego oraz wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna
Umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne metodą rozdzielonych zmiennych. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu oraz równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	sprawdzian pisemny, egzamin cz. pisemna

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3	na ocenę 4	na ocenę 5
Zna pojęcie funkcji jednej zmiennej. Potrafi obliczać granice funkcji jednej zmiennej. Potrafi wyznaczać asymptoty funkcji.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Stosuje pojęcie granicy do badania ciągłości funkcji.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Potrafi badać ciągłość funkcji zadanych wieloma przepisami na rozłącznych zbiorach
Zna podstawowe reguły obliczania granic ciągów liczbowych oraz potrafi badać zbieżność szeregów liczbowych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Potrafi obliczać skomplikowane granice ciągów liczbowych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Potrafi weryfikować zbieżność szeregów liczbowych za pomocą skomplikowanych kryteriów zbieżności
Umie obliczać pochodne funkcji zmiennej rzeczywistej. Umie badać monotoniczność funkcji. Potrafi wyznaczać ekstrema lokalne i globalne funkcji. Umie wyznaczać punkty przegięcia wykresu funkcji. Umie stosować regułę de L'Hospitala do obliczania granic funkcji jednej zmiennej.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Potrafi badać istnienie ekstremów funkcji i punktów przegięcia wykresu funkcji za pomocą pochodnych wyższych rzędów	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Potrafi zastosować rachunek pochodnych do rozwiązywania praktycznych problemów z zakresu fizyki i techniki
Zna liczby zespolone. Umie wykonywać działania na liczbach zespolonych, potrafi obliczyć pierwiastki zespolone drugiego stopnia	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również potrafi obliczać potęgi liczb zespolonych (postać trygonometryczna, wzór de Moivre'a)	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Potrafi wyznaczać pierwiastki zespolone wyższych stopni
Umie rozłożyć wielomian rzeczywisty na czynniki, wyznaczyć pierwiastki zespolonych trójmianów kwadratowych, potrafi rozwiązać równania i nierówności wielomianowe	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również potrafi wyznaczać pierwiastki wielomianów wyższych stopni	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Potrafi rozłożyć wielomiany zespolone wyższych stopni na czynniki liniowe
Umie wykonywać działania na macierzach. Potrafi obliczać wyznacznik macierzy kwadratowej oraz macierz odwrotną dla macierzy nieosobliwej. Umie rozwiązywać układy równań liniowych (wzory Cramera oraz metoda eliminacji Gaussa)	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również potrafi obliczać wyznaczniki macierzy wyższych stopni stosując metodę operacji elementarnych, potrafi obliczać macierz odwrotną i stosować ją do rozwiązywana równań macierzowych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również potrafi obliczać wartości własne i wektory własne macierzy, potrafi przeprowadzić diagonalizację macierzy
Zna pojęcie wektora na płaszczyźnie i w przestrzeni. Zna interpretację geometryczną i fizyczną iloczynu skalarnego i wektorowego. Potrafi rozwiązywać proste zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i płaszczyzny w przestrzeni.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Potrafi rozwiązać skomplikowane zadania z geometrii wymagające połączenia różnych faktów	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Potrafi zastosować poznaną wiedzę do rozwiązania problemów praktycznych
Zna podstawowe reguły obliczania całek nieoznaczonych. Zna pojęcie i interpretację geometryczną całki oznaczonej i umie stosować ją w zadaniach.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Potrafi obliczać całki funkcji niewymiernych metodą współczynników nieoznaczonych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Potrafi badać zbieżność całek niewłaściwych
Umie obliczać pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów funkcji dwóch i trzech zmiennych. Potrafi obliczyć różniczkę funkcji dwóch i trzech zmiennych, oszacować przybliżoną wartość wyrażenia liczbowego oraz wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Potrafi wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Potrafi zastosować poznane umiejętności do rozwiązania praktycznych problemów
Umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne metodą rozdzielonych zmiennych. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu oraz równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również potrafi rozwiązać równanie różniczkowe zupełne	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również potrafi sprowadzić równanie różniczkowe do postaci zupełnej obliczając czynnik całkujący

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres:	2022-02-26 - 2022-06-21	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN ĆW ĆW ĆW WT WYK ŚR CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Marta Król
Prowadzący grup:	Marta Król
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)

Okres:	2023-02-25 - 2023-06-21	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN ĆW LAB LAB WT ŚR LAB LAB LAB CZ ĆW WYK ĆW PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Laboratorium, 10 godzin więcej informacji Wykład, 26 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Marta Król
Prowadzący grup:	Paweł Bednarz, Anna Kosiorowska, Marta Król, Myroslav Kutniv
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)

Okres:	2024-02-24 - 2024-06-21	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR LAB LAB LAB CZ ĆW WYK ĆW PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Laboratorium, 10 godzin więcej informacji Wykład, 26 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Marta Król
Prowadzący grup:	Marta Król, Mateusz Pirga
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (w trakcie)

Okres:	2025-02-27 - 2025-06-22	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN LAB LAB LAB WT ŚR ĆW ĆW ĆW WYK CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Laboratorium, 10 godzin więcej informacji Wykład, 26 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Marta Król
Prowadzący grup:	Marta Król, Tomasz Stachyra
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.