Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: CH0-DI>Mat2
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka
Jednostka: Katedra Analizy Nieliniowej
Grupy: Przedmioty 2 sem. - biotechnologia st. I-go stopnia (inż.)
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Pełny opis:

Moduł jest realizowany w pierwszym i drugim semestrze. W pierwszym semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów oraz 45 godzin ćwiczeń rachunkowych, zaś w drugim semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów i 30 godzin ćwiczeń rachunkowych. Zarówno w pierwszym jak i w drugim semestrze moduł kończy się egzaminem.

Treści kształcenia

- Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, wielomiany, schemat Hornera, funkcje wymierne i inne funkcje elementarne, funkcje cyklometryczne.

- Ciągi liczbowe: monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu, twierdzenia o istnieniu granicy, liczba e i jej zastosowania.

Szeregi liczbowe: własności szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów, kryteria rozbieżności szeregów.

Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicje granicy, własności rachunkowe granic funkcji, pojęcie ciągłości, funkcja ciągła na zbiorze.

Asymptoty funkcji.

- Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcie pochodnej funkcji, pochodne wyższych rzędów, pochodne podstawowych funkcji elementarnych, pochodna funkcji złożonej, twierdzenie de l’Hospitala, twierdzenia o wartości średniej, badanie monotoniczności i wyznaczanie ekstremów funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji.

- Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.

- Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcia funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji niewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych.

Pojęcie całki oznaczonej, zastosowania całek oznaczonych, całki niewłaściwe.

- Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.

- Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcia rozwiązania ogólnego i szczególnego, zagadnienie Cauchy’ego, równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego (o zmiennych rozdzielonych, jednorodne względem x i y, rozwiązalne metodą podstawienia, liniowe, Bernoulliego), równania zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego.

- Macierze: definicja, działania na macierzach i ich własności, macierze kwadratowe, wyznacznik i jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy.

Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy kramerowskie.

- Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.

- Elementy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach i ich własności, iloczyn skalarny wektorów i jego własności, iloczyn wektorowy i mieszany wektorów, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni.

- Podstawowe własności funkcji wielu zmiennych: granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, ekstrema funkcji wielu zmiennych.

Elementy teorii pola: pola skalarne i wektorowe, gradient, dywergencja, rotacja, potencjał pola wektorowego.

- Zbiór liczb zespolonych: postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej, wzór de Moivre’a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

- Wielomiany zespolone, zasadnicze twierdzenie algebry.

- Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

G. Decewicz, W. Żakowski - Matematyka cz. 1 - WNT, Warszawa. - 1995

M. Gewert, Z.Skoczylas - Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2008

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2006

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Algebra z geometrią. Teoria, przykłady, zadania - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. - 2006

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

J. Banaś, S. Wędrychowicz - Zbiór zadań z analizy matematycznej - WNT, Warszawa. - 2004

B. Gdowski, E. Pluciński - Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej - PWN, Warszawa. - 1981

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1. Przykłady i  zadania - Oficyna Wydawnicz GiS, Wrocław. - 2006

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 2. Przykłady i  zadania - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2006

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i cz. 2 - PWN, Warszawa. - 2004

Literatura uzupełniająca

R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek - Zadania z matematyki wyższej cz. 1 - WNT, Warszawa. - 2003

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2002

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2005

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył modułFormy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształceniaSposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
zna podstawowe właściwości funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz podstawowe funkcje elementarnewykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium
umie obliczać granice ciągów i funkcji na prostym poziomie trudnościwykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium, egzamin cz. pisemna
umie całkować funkcje jednej zmiennej rzeczywistej przez części i przez podstawienie oraz umie obliczać całki funkcji wymiernychwykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium, egzamin cz. pisemna
umie całkować funkcje jednej zmiennej rzeczywistej przez części i przez podstawienie oraz umie obliczać całki funkcji wymiernychwykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium, egzamin cz. pisemna
umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonychwykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium, egzamin cz. pisemna
umie obliczać wyznaczniki macierzy kwadratowych oraz rozwiązywać kramerowskie układy równań liniowychwykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium, egzamin cz. pisemna
umie obliczać pochodne funkcji wielu zmiennych, a także gradient, dywergencję, rotację oraz umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do poszukiwania ekstremów lokalnych funkcjiwykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium, egzamin cz. pisemna
umie potęgować i pierwiastkować liczby zespolone wykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium, egzamin cz. pisemna

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3na ocenę 4na ocenę 5
zna podstawowe właściwości funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz podstawowe funkcje elementarnenie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności. nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie obliczać granice ciągów i funkcji na prostym poziomie trudnościnie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności. nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie całkować funkcje jednej zmiennej rzeczywistej przez części i przez podstawienie oraz umie obliczać całki funkcji wymiernychnie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności. nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie całkować funkcje jednej zmiennej rzeczywistej przez części i przez podstawienie oraz umie obliczać całki funkcji wymiernychnie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności. nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonychnie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności. nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie obliczać wyznaczniki macierzy kwadratowych oraz rozwiązywać kramerowskie układy równań liniowychnie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności. nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie obliczać pochodne funkcji wielu zmiennych, a także gradient, dywergencję, rotację oraz umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do poszukiwania ekstremów lokalnych funkcjinie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności. nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie potęgować i pierwiastkować liczby zespolone nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności. nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-29 - 2020-06-24
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Olszowy
Prowadzący grup: Justyna Madej, Leszek Olszowy
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-27 - 2021-06-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Rafał Nalepa
Prowadzący grup: Szymon Dudek, Justyna Madej, Rafał Nalepa
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-26 - 2022-06-21
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Rafał Nalepa
Prowadzący grup: Justyna Madej, Rafał Nalepa, Mariola Walczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)

Okres: 2023-02-25 - 2023-06-21
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Millenia Lecko
Prowadzący grup: Millenia Lecko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)

Okres: 2024-02-24 - 2024-06-21
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Millenia Lecko
Prowadzący grup: Millenia Lecko, Justyna Szczupiel
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2025-02-27 - 2025-06-22
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Millenia Lecko
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.
al. Powstańców Warszawy 12
35-959 Rzeszów
tel: +48 17 865 11 00 https://prz.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-2 (2024-05-20)