Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: EF0-DI>AMiAL
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna i algebra liniowa
Jednostka: Katedra Analizy Nieliniowej
Grupy: Przedmioty 1 sem. - informatyka st. I-go stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Pełny opis:

Treści kształcenia

- Funkcje i  ich własności. Pojęcie złożenia funkcji i funkcji odwrotnej. Funkcje wykładnicze, logarytmiczne, cyklometryczne.

- Ciągi liczbowe. Monotoniczność ciągu, granica ciągu.

- Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów. Szeregi potęgowe. Obszar zbieżności szeregów potęgowych.

- Granica funkcji jednej zmiennej. Ciągłość funkcji. Asymptoty funkcji.

- Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Pojęcie pochodnej funkcji, jej interpretacja geometryczna. Pochodne wyższych rzędów. Monotoniczność funkcji, ekstrema lokalne funkcji. Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji. Obliczanie granic funkcji z symbolami nieoznaczonymi z zastosowaniem rachunku pochodnych.

- Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Funkcja pierwotna, całkowanie przez podstawienie i przez części. Całkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych, trygonometrycznych. Całka oznaczona. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Przykłady zastosowań geometrycznych całki oznaczonej.

- Macierze i układy równań liniowych. Działania na macierzach, rząd macierzy, wyznacznik macierzy kwadratowej. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych z zastosowaniem twierdzenia Kroneckera-Capelliego i  twierdzenia Cramera.

- Zbiór liczb zespolonych. Postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry.
Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1, Definicje twierdzenia i wzory - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2006

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia i wzory - Oficyna Wydawnicza GiS. - 2006

M. Ptak - Matematyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych - Wydawnictwo AR, Kraków. - 2006

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1, Przykłady i zadania - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2006

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2006

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, II - PWN, Warszawa. - 2001

R. Antoniewicz, A. Misztal - Matematyka dla studentów ekonomii - PWN, Warszawa. - 2009

M. Ptak - Matematyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych - Wydawnictwo AR, Kraków. - 2006

J. Banaś, S. Wędrychowicz - Zbiór zadań z analizy matematycznej - PWN Warszawa. - 2011

Literatura uzupełniająca

R. Antoniewicz, A. Misztal - Matematyka dla studentów ekonomii - PWN, Warszawa. - 2009
Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył modułFormy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształceniaSposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
potrafi obliczać granice ciągów i funkcji oraz badać zbieżność szeregów liczbowych z zastosowaniem poznanych twierdzeńwykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium, egzamin pisemny
potrafi obliczać pochodne funkcji, w tym funkcji złożonych i stosować rachunek pochodnych do badania przebiegu zmienności funkcjiwykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium, egzamin pisemny
zna podstawowe metody całkowania, w tym całkowanie przez podstawienie, przez części i całkowanie funkcji wymiernych, potrafi wykorzystywać całki oznaczone w różnych zastosowaniach geometrycznychwykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium, egzamin pisemny
potrafi wykonywać działania na macierzach, w tym obliczać wyznacznik i rząd macierzy oraz rozwiązywać układy równań liniowychwykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium, egzamin pisemny
potrafi wykonywać podstawowe działania na liczbach zespolonych wykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium, egzamin pisemny
Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3na ocenę 4na ocenę 5
potrafi obliczać granice ciągów i funkcji oraz badać zbieżność szeregów liczbowych z zastosowaniem poznanych twierdzeń
zna podstawowe funkcje elementarne, potrafi obliczać pochodne funkcji, w tym funkcji złożonych i stosować rachunek pochodnych do badania przebiegu zmienności funkcji
zna podstawowe metody całkowania, w tym całkowanie przez podstawienie, przez części i całkowanie funkcji wymiernych, potrafi wykorzystywać całki oznaczone w różnych zastosowaniach geometrycznych
potrafi wykonywać działania na macierzach, w tym obliczać wyznacznik i rząd macierzy oraz rozwiązywać układy równań liniowych
potrafi wykonywać podstawowe działania na liczbach zespolonych

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Wędrychowicz, Tomasz Zając
Prowadzący grup: Justyna Madej, Rafał Nalepa, Mariola Walczyk, Stanisław Wędrychowicz, Tomasz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariola Walczyk
Prowadzący grup: Szymon Dudek, Justyna Madej, Leszek Olszowy, Justyna Szczupiel, Mariola Walczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Chlebowicz
Prowadzący grup: Agnieszka Chlebowicz, Justyna Madej, Justyna Szczupiel
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (zakończony)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-02
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariola Walczyk
Prowadzący grup: Justyna Madej, Justyna Szczupiel, Mariola Walczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.
al. Powstańców Warszawy 12
35-959 Rzeszów tel: +48 17 865 11 00 https://prz.edu.pl kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.1.0-4 (2025-01-17)