Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: ET0-DI>Mat1
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka I
Jednostka: Katedra Analizy Nieliniowej
Grupy: Przedmioty 1 sem. - elektronika i telekom. st. inż.
Punkty ECTS i inne: 6.00 LUB 7.00 (zmienne w czasie) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Pełny opis:

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej oraz teoria granic ciągów.

Treści kształcenia

- Logika i teoria mnogości. Funkcje i ich własności. Funkcje elementarne. Ciągi, monotoniczność, ograniczoność, granica. Twierdzenie o trzech ciągach, liczba Eulera.

- Granica funkcji. Granice jednostronne. Ciągłość funkcji i jej konsekwencje. Ciągłość funkcji elementarnych.

- Pochodna funkcji. Metody obliczania pochodnych. Styczna do wykresu funkcji. Różniczka funkcji. Pochodne wyższych rzędów.

- Twierdzenia o wartości średniej. Związek pochodnej z monotonicznością funkcji i posiadaniem ekstremów lokalnych. Związek drugiej pochodnej z wypukłością funkcji.Badanie przebiegu zmienności funkcji z uwzględnieniem asymptot. Wzór Taylora. Twierdzenie de l'Hospitala o granicach funkcji. Wyznaczanie ekstremów absolutnych.

- Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. Metody całkowania przez podstawienie i przez części. Metody całkowania podstawowych klas funkcji elementarnych.

- Całka oznaczona w sensie Riemanna. Związek z polem figury płaskiej. Twierdzenie o zmianie zmiennej. Zastosowania w geometrii i fizyce.

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

J.Stankiewicz, K.Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, Teoria, przykłady, zadania - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2000

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory - Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław . - 2006

G.M.Fichtenholz - Rachunek różniczkowy i całkowy - PWN. - 2009

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach cz. I - PWN, Warszawa . - 2011

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna I, przykłady i zadania - GiS. - 2006

Literatura uzupełniająca

F.Leja - Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych - Imprint PWN. - 2008

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył modułFormy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształceniaSposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
Bada monotoniczność ciągu. Oblicza granicę ciągu, stosując algebraiczne własności granic, twierdzenie o 3 ciągach oraz o liczbie Eulera.wykład, ćwiczenia rachunkowekolokwium, egzamin pisemny
Oblicza pochodne funkcji i stosuje je do badania monotoniczności funkcji oraz wyznaczania ekstremów lokalnych i absolutnych. wykład, ćwiczenia rachunkowe, ćwiczenia problemoweegzamin cz. pisemna, kolokwium
Oblicza granice funkcji, w szczególności jednostronne, także z zastosowaniem pochodnych. Wyznacza asymptoty funkcji.wykład, ćwiczenia rachunkoweegzamin cz. pisemna, kolokwium
Wykorzystuje metody całkowania przez podstawienie i przez części w wyznaczaniu całek nieoznaczonych. Potrafi wyznaczyć nieskomplikowane całki nieoznaczone podstawowych typów funkcji (wymiernych, zawierających pierwiastki oraz trygonometrycznych). Oblicza całkę oznaczoną i wykorzystuje ją w prostych zadaniach z geometrii i fizyki.wykład, ćwiczenia rachunkoweegzamin cz. pisemna, kolokwium

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3na ocenę 4na ocenę 5
Bada monotoniczność ciągu. Oblicza granicę ciągu, stosując algebraiczne własności granic, twierdzenie o 3 ciągach oraz o liczbie Eulera.
Oblicza pochodne funkcji i stosuje je do badania monotoniczności funkcji oraz wyznaczania ekstremów lokalnych i absolutnych.
Oblicza granice funkcji, w szczególności jednostronne, także z zastosowaniem pochodnych. Wyznacza asymptoty funkcji.
Wykorzystuje metody całkowania przez podstawienie i przez części w wyznaczaniu całek nieoznaczonych. Potrafi wyznaczyć nieskomplikowane całki nieoznaczone podstawowych typów funkcji (wymiernych, zawierających pierwiastki oraz trygonometrycznych). Oblicza całkę oznaczoną i wykorzystuje ją w prostych zadaniach z geometrii i fizyki.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Wędrychowicz
Prowadzący grup: Stanisław Wędrychowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-01
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Olszowy, Stanisław Wędrychowicz
Prowadzący grup: Justyna Madej, Rafał Nalepa, Leszek Olszowy, Mariola Walczyk, Stanisław Wędrychowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Wędrychowicz
Prowadzący grup: Rafał Nalepa, Mariola Walczyk, Stanisław Wędrychowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Olszowy
Prowadzący grup: Szymon Dudek, Rafał Nalepa, Leszek Olszowy, Beata Rzepka, Justyna Szczupiel, Mariola Walczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Rafał Nalepa
Prowadzący grup: Justyna Madej, Rafał Nalepa
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.
al. Powstańców Warszawy 12
35-959 Rzeszów
tel: +48 17 865 11 00 https://prz.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-2 (2024-05-20)