Drukuj sylabus

Matematyka I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:

ET0-DI>Mat1

Kod Erasmus / ISCED:

(brak danych) / (brak danych)

Nazwa przedmiotu:

Matematyka I

Jednostka:

Katedra Analizy Nieliniowej

Grupy:

Przedmioty 1 sem. - elektronika i telekom. st. inż.

Punkty ECTS i inne:

6.00 LUB 7.00 (zmienne w czasie)

Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:

roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji

Język prowadzenia:

polski

Pełny opis:

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej oraz teoria granic ciągów.

Treści kształcenia

- Logika i teoria mnogości. Funkcje i ich własności. Funkcje elementarne. Ciągi, monotoniczność, ograniczoność, granica. Twierdzenie o trzech ciągach, liczba Eulera.

- Granica funkcji. Granice jednostronne. Ciągłość funkcji i jej konsekwencje. Ciągłość funkcji elementarnych.

- Pochodna funkcji. Metody obliczania pochodnych. Styczna do wykresu funkcji. Różniczka funkcji. Pochodne wyższych rzędów.

- Twierdzenia o wartości średniej. Związek pochodnej z monotonicznością funkcji i posiadaniem ekstremów lokalnych. Związek drugiej pochodnej z wypukłością funkcji.Badanie przebiegu zmienności funkcji z uwzględnieniem asymptot. Wzór Taylora. Twierdzenie de l'Hospitala o granicach funkcji. Wyznaczanie ekstremów absolutnych.

- Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. Metody całkowania przez podstawienie i przez części. Metody całkowania podstawowych klas funkcji elementarnych.

- Całka oznaczona w sensie Riemanna. Związek z polem figury płaskiej. Twierdzenie o zmianie zmiennej. Zastosowania w geometrii i fizyce.

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

J.Stankiewicz, K.Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, Teoria, przykłady, zadania - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2000

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory - Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław . - 2006

G.M.Fichtenholz - Rachunek różniczkowy i całkowy - PWN. - 2009

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach cz. I - PWN, Warszawa . - 2011

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna I, przykłady i zadania - GiS. - 2006

Literatura uzupełniająca

F.Leja - Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych - Imprint PWN. - 2008

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył moduł	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
Bada monotoniczność ciągu. Oblicza granicę ciągu, stosując algebraiczne własności granic, twierdzenie o 3 ciągach oraz o liczbie Eulera.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin pisemny
Oblicza pochodne funkcji i stosuje je do badania monotoniczności funkcji oraz wyznaczania ekstremów lokalnych i absolutnych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe, ćwiczenia problemowe	egzamin cz. pisemna, kolokwium
Oblicza granice funkcji, w szczególności jednostronne, także z zastosowaniem pochodnych. Wyznacza asymptoty funkcji.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna, kolokwium
Wykorzystuje metody całkowania przez podstawienie i przez części w wyznaczaniu całek nieoznaczonych. Potrafi wyznaczyć nieskomplikowane całki nieoznaczone podstawowych typów funkcji (wymiernych, zawierających pierwiastki oraz trygonometrycznych). Oblicza całkę oznaczoną i wykorzystuje ją w prostych zadaniach z geometrii i fizyki.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	egzamin cz. pisemna, kolokwium

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3	na ocenę 4	na ocenę 5
Bada monotoniczność ciągu. Oblicza granicę ciągu, stosując algebraiczne własności granic, twierdzenie o 3 ciągach oraz o liczbie Eulera.
Oblicza pochodne funkcji i stosuje je do badania monotoniczności funkcji oraz wyznaczania ekstremów lokalnych i absolutnych.
Oblicza granice funkcji, w szczególności jednostronne, także z zastosowaniem pochodnych. Wyznacza asymptoty funkcji.
Wykorzystuje metody całkowania przez podstawienie i przez części w wyznaczaniu całek nieoznaczonych. Potrafi wyznaczyć nieskomplikowane całki nieoznaczone podstawowych typów funkcji (wymiernych, zawierających pierwiastki oraz trygonometrycznych). Oblicza całkę oznaczoną i wykorzystuje ją w prostych zadaniach z geometrii i fizyki.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres:	2021-10-01 - 2022-01-31	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN ĆW WT ŚR ĆW WYK ĆW CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Stanisław Wędrychowicz
Prowadzący grup:	Rafał Nalepa, Mariola Walczyk, Stanisław Wędrychowicz
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres:	2022-10-01 - 2023-01-30	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN ĆW WT ŚR WYK ĆW CZ ĆW PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Leszek Olszowy
Prowadzący grup:	Szymon Dudek, Rafał Nalepa, Leszek Olszowy, Beata Rzepka, Justyna Szczupiel, Mariola Walczyk
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres:	2023-10-01 - 2024-01-28	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR WYK ĆW ĆW CZ ĆW PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Rafał Nalepa
Prowadzący grup:	Justyna Madej, Rafał Nalepa
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (zakończony)

Okres:	2024-10-01 - 2025-02-02	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR WYK ĆW ĆW CZ ĆW PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Rafał Nalepa
Prowadzący grup:	Rafał Nalepa
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.