Drukuj sylabus

Matematyka 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:

MM0-DI>Ma1

Kod Erasmus / ISCED:

(brak danych) / (brak danych)

Nazwa przedmiotu:

Matematyka 1

Jednostka:

Zakład Matematyki Dyskretnej

Grupy:

Przedmioty 1 sem. - mechanika i budowa maszyn st. I-go stopnia (inż.)

Punkty ECTS i inne:

8.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:

roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

Język prowadzenia:

polski

Pełny opis:

Przedmiot zawiera: elementy logiki i teorii zbiorów, liczby zespolone, macierze i układy równań liczbowych, elementy geometrii analitycznej trójwymiarowej. Treści z Analizy Matematycznej obejmują: ciągi liczbowe, funkcje jednej zmiennej i ich własności, całki nieoznaczone i oznaczone oraz zastosowania teorii w praktyce.

Treści kształcenia

- Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych. Aksjomatyka liczb rzeczywistych. Zasada indukcji. Zbiór liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych. Funkcje. Definicja funkcji. Obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję. Iniekcja, suriekcja i bijekcja. Funkcja odwrotna. Funkcje cyklometryczne. Składanie funkcji. Ciągi Ciągi liczb rzeczywistych. Granica ciągu. Własności granicy ciągu. Liczba Eulera. Logarytm naturalny.

- Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Definicja ciągowa, otoczeniowa i definicja Cauchy'ego granicy i ciągłości funkcji. Własności funkcji ciągłej na przedziale domkniętym i ograniczonym. Pochodna funkcji. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne wższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Funkcje wypukłe. Asymptoty funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Dowodzenie równości i nierówności.

- Zbiór liczb zespolonych: definicja i podstawowe własności, postać kanoniczna i trygonometryczna liczby zespolonej, płaszczyzna Gaussa, wzór de Moiwre'a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

- Macierze i układy równań liniowych: działania na macierzach, macierze kwadratowe,

wyznaczniki jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy równań liniowych.

- Elementy geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach, ich własności i interpretacja geometryczna, równanie prostej i płaszczyzny w przestrzeni, proste skośne i odległość między nimi, prosta na płaszczyźnie, okrąg, elipsa, parabola i hiperbola. Powierzchnie stopnia drugiego: sfera, elipsoida, stożki, paraboloidy i hiperboloidy.

- Całka nieoznaczona. Metody obliczania całek nieoznaczonych. Całkowanie podstawowych klas funkcji.

- Całka oznaczona. Definicja i własności całki oznaczonej. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Całka niewłaściwa. Geometryczne zastosowania całki oznaczonej.

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

M. Gewert, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1, definicje, twierdzenia, wzory - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2006

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory - Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław . - 2006

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Algebra z geometrią, Teoria, przykłady, zadania - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów . - 2000

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, Teoria, przykłady, zadania - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2000

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych, Teoria, przykłady, zadania - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. - 2000

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

M. Gewert, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1, przykłady i zadania - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2006

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna I, przykłady i zadania - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2006

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Algebra z geometrią, Teoria, przykłady, zadania - Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2000

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, Teoria, przykłady, zadania - Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów . - 2000

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych, Teoria, przykłady, zadania - Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów . - 2000

Literatura do samodzielnego studiowania

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach cz. I i II - PWN, Warszawa . - 2011

Literatura uzupełniająca

W. Stankiewicz - Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych t. I, II - PWN, Warszawa. - 1999

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył moduł	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
Zna podstawy logiki i teorii mnogości i rachunku zbiorów. Rozumie pojęcie ciągu liczbowego, ograniczoności, monotoniczności ciągu. Potrafi na prostym poziomie trudności obliczać granice ciągów. Zna pojęcie funkcji i jej własności: monotoniczność, różnowartościowość, ograniczoność, okresowość.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
Zna pojęcie granicy funkcji, definicje Hejnego i Cauchy'ego granicy funkcji. Rozumie pojęcie ciągłości funkcji. Potrafi obliczyć proste przykłady z granic funkcji. Zna pojęcie pochodnej funkcji, umie wyznaczać pochodne prostszych funkcji.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
Zna pojęcie liczb zespolonych i płaszczyzny Gaussa. Zna postać algebraiczną i trygonometryczną liczby zespolonej, podstawowe działania w zbiorze liczb zespolonych,	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
Zna pojęcie macierzy, macierz zerową i jednostkową, działania na macierzach, macierz transponowaną i odwrotną. Rozumie pojęcie układu równań liniowych i związki układów równań liniowych z macierzami. Zna twierdzenie i wzory Cramera.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
Umie sformułować i zastosować własności wektorów oraz działania na wektorach. Zna podstawy geometrii analitycznej w przestrzeni: pojęcia prostej i płaszczyzny.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
Zna pojęcie całki nieoznaczonej, funkcji pierwotnej. Umie posługiwać się wzorami całek podstawowych funkcji elementarnych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
Zna pojęcie całki oznaczonej. Umie zastosować tw. Newtona-Leibniza, tw. o całkowaniu przez części i podstawienie dla całek oznaczonych. Potrafi obliczyć proste całki oznaczone.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3	na ocenę 4	na ocenę 5
Zna podstawy logiki i teorii mnogości i rachunku zbiorów. Rozumie pojęcie ciągu liczbowego, ograniczoności, monotoniczności ciągu. Potrafi na prostym poziomie trudności obliczać granice ciągów. Zna pojęcie funkcji i jej własności: monotoniczność, różnowartościowość, ograniczoność, okresowość.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Umie prowadzić średnio trudne dowody metodą indukcji matematycznej. Zna algebraiczne operacje na zbiorach. Rozumie pojęcie ograniczoności, monotoniczności ciągu liczbowego. Potrafi na średnim poziomie trudności obliczać granice ciągów.Wie co to jest granica niewłaściwa, wyrażenie nieoznaczone.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Rozumie pojęcie wartości bezwzględnej. Umie stosować twierdzenia o zbieżności ciągów. Zna stałą Eulera jako granicę ciągu.
Zna pojęcie granicy funkcji, definicje Hejnego i Cauchy'ego granicy funkcji. Rozumie pojęcie ciągłości funkcji. Potrafi obliczyć proste przykłady z granic funkcji. Zna pojęcie pochodnej funkcji, umie wyznaczać pochodne prostszych funkcji.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Umie zastosować rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności, wypukłości i wklęsłości oraz punktów ekstremalnych funkcji.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Umie wykorzystać pochodne do obliczania granic (tw. de l'Hospitala).
Zna pojęcie liczb zespolonych i płaszczyzny Gaussa. Zna postać algebraiczną i trygonometryczną liczby zespolonej, podstawowe działania w zbiorze liczb zespolonych,	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również zna własności modułu i argumentu liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych, wzór de Moivre’a.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Umie wyznaczyć pierwiastki wielomianu zespolonego, zna podstawowe twierdzenie algebry.
Zna pojęcie macierzy, macierz zerową i jednostkową, działania na macierzach, macierz transponowaną i odwrotną. Rozumie pojęcie układu równań liniowych i związki układów równań liniowych z macierzami. Zna twierdzenie i wzory Cramera.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Zna pojęcie rzędu i wyznacznika macierzy. Zna metody obliczania wyznacznika i rzędu macierzy, operacje nie zmieniające wartości wyznacznika i rzędu macierzy, wartości własne i wektory własne macierzy.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również zna twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Wie co to jest układ oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny. Zna metodę eliminacji Gaussa. Wie co to jest układ równań jednorodnych. Zna interpretację geometryczną rozwiązania układu trzech równań z trzema niewiadomymi.
Umie sformułować i zastosować własności wektorów oraz działania na wektorach. Zna podstawy geometrii analitycznej w przestrzeni: pojęcia prostej i płaszczyzny.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również zna typy równań prostej i płaszczyzny oraz potrafi rozwiązać średnio trudne zadania na prostą i płaszczyznę.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również potrafi określić wzajemne położenie prostych, płaszczyzn, prostej i płaszczyzny. Potrafi zastosować twierdzenie Kroneckiera-Capelliego do określenia wzajemnego położenia płaszczyzn.
Zna pojęcie całki nieoznaczonej, funkcji pierwotnej. Umie posługiwać się wzorami całek podstawowych funkcji elementarnych.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również Zna własności całki nieoznaczonej i potrafi zastosować podstawowe metody całkowania.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również Potrafi korzystać z metod całkowania całek funkcji wymiernych, niewymiernych, trygonometrycznych.
Zna pojęcie całki oznaczonej. Umie zastosować tw. Newtona-Leibniza, tw. o całkowaniu przez części i podstawienie dla całek oznaczonych. Potrafi obliczyć proste całki oznaczone.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również zna warunki konieczne i wystarczające na istnienie całki oznaczonej, własności całki oznaczonej. Potrafi obliczyć całkę oznaczoną.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również zna tw. Newtona-Leibniza, tw. o całkowaniu przez części i podstawienie dla całek oz. naczonych. Potrafi zastosować całkę oznaczoną do zadań z geometrii i mechaniki.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres:	2021-10-01 - 2022-01-31	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR WYK CZ ĆW PT ĆW ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Iwona Włoch
Prowadzący grup:	Dorota Bród, Ewa Czerebak-Mrozowicz, Iwona Włoch
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres:	2022-10-01 - 2023-01-30	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN ĆW WT ŚR ĆW CZ WYK PT ĆW ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Dorota Bród
Prowadzący grup:	Dorota Bród, Ewa Czerebak-Mrozowicz
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres:	2023-10-01 - 2024-01-28	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ĆW ŚR CZ WYK PT ĆW ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Dorota Bród
Prowadzący grup:	Dorota Bród, Ewa Czerebak-Mrozowicz
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (zakończony)

Okres:	2024-10-01 - 2025-02-02	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ĆW ŚR WYK CZ ĆW ĆW PT ĆW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Ewa Czerebak-Mrozowicz
Prowadzący grup:	Dorota Bród, Ewa Czerebak-Mrozowicz
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.