Matematyka

Moduł jest realizowany w pierwszym i drugim semestrze. W pierwszym semestrze realizowane jest 60 godzin wykładów oraz 45 godzin ćwiczeń rachunkowych, zaś w drugim semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów i 15 godzin ćwiczeń rachunkowych. Zarówno w pierwszym jak i w drugim semestrze moduł kończy się egzaminem.

Treści kształcenia

- Całka oznaczona podwójna. Całka podwójna jako całka iterowana. Wybrane zastosowania całki podwójnej.

- Zagadnienia prowadzące do równań różniczkowych. Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych. Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu. Wybrane typy równań różniczkowych drugiego rzędu. Równanie różniczkowe Bernoulliego. Równanie różniczkowe Eulera rzędu drugiego.

- Intuicja i logika. Zbiory (działania na zbiorach, przeliczalność, nieprzeliczalność, odwzorowania). Indukcja matematyczna.

- Liczby zespolone. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Pierwiastki wielomianów.

- Macierze i wyznaczniki. Odwracanie macierzy, rząd macierzy. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera - Capellego.

- Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Płaszczyzna oraz prosta w przestrzeni. Wzajemne połoŜenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Krzywe stożkowe na płaszczyźnie.

- Wybrane własności funkcji liczbowych. Przestrzeń metryczna, granica ciągu liczbowego. Liczba e i reguły wyznaczania granic ciągów. Szeregi liczbowe. Granica funkcji, funkcje ciągłe i ich własności. Pochodna funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Twierdzenie de L’Hospitala. Zastosowanie rachunku pochodnych. Twierdzenie Taylora, ciągi i szeregi funkcyjne.

- Całka nieoznaczona. Całkowanie wybranych typów funkcji. Całka oznaczona Riemanna. Całki niewłaściwe. Zastosowanie rachunku całkowego.

- Funkcje wielu zmiennych. Ekstrema funkcji dwu zmiennych.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

G. Decewicz, W. Żakowski i inni - Matematyka cz. 1, 2, 3 - WNT, Warszawa.. - 1995

I. Dziubiński, L. Siewierski - Matematyka dla wyższych szkół technicznych, t. 1-3 - PWN. - 1981

M. Gewert, Z. Skoczylas - Równania różniczkowe zwyczajne, teoria, przykłady zadania - GiS Wrocław. - 2004

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i cz. 2 - PWN, Warszawa. - 2004

R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek - Zadania z matematyki wyższej, cz. 1, 2 - WNT. - 1999

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1, przykłady, zadania - GiS Wrocław. - 2008

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1, przykłady i zadania - GiS Wrocław. - 2001

Literatura do samodzielnego studiowania

S. Banach - Rachunek różniczkowy i całkowy - PWN Warszawa. - 1955