Matematyka

Moduł jest realizowany w pierwszym i drugim semestrze. W pierwszym semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów oraz 45 godzin ćwiczeń rachunkowych, zaś w drugim semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów i 30 godzin ćwiczeń rachunkowych. Zarówno w pierwszym jak i w drugim semestrze moduł kończy się egzaminem.

Treści kształcenia

- Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, wielomiany, schemat Hornera, funkcje wymierne i inne funkcje elementarne, funkcje cyklometryczne.

- Ciągi liczbowe: monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu, twierdzenia o istnieniu granicy, liczba e i jej zastosowania.

Szeregi liczbowe: własności szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów, kryteria rozbieżności szeregów.

Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicje granicy, własności rachunkowe granic funkcji, pojęcie ciągłości funkcji.

Asymptoty funkcji.

- Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.

- Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcie pochodnej funkcji, pochodne wyższych rzędów, pochodne podstawowych funkcji elementarnych, pochodna funkcji złożonej, twierdzenie de l’Hospitala, twierdzenia o wartości średniej, badanie monotoniczności i wyznaczanie ekstremów funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji.

- Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcia funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji niewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych.

Pojęcie całki oznaczonej, zastosowania całek oznaczonych, całki niewłaściwe.

- Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcia rozwiązania ogólnego i szczególnego, zagadnienie Cauchy’ego, równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego (o zmiennych rozdzielonych, jednorodne względem x i y, liniowe), równania zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego.

- Macierze: definicja, działania na macierzach i ich własności, macierze kwadratowe, wyznacznik i jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy.

Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy kramerowskie.

- Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.

- Elementy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach i ich własności, iloczyn skalarny wektorów i jego własności, iloczyn wektorowy i mieszany wektorów, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni.

- Podstawowe własności funkcji wielu zmiennych: granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, ekstrema funkcji wielu zmiennych.

Elementy teorii pola: pola skalarne i wektorowe, gradient, dywergencja, rotacja, potencjał pola wektorowego. Całki podwójne i potrójne - podstawowe pojęcia.

- Zbiór liczb zespolonych: postać kanoniczna i trygonometryczna liczby zespolonej, wzór de Moivre’a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Algebra z geometrią - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2007

F. Leja - Rachunek różniczkowy i całkowy (ze wstępem do równań różniczkowych) - PWN, Warszawa, 1975 (wydanie XIII i następne). -

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i cz. 2 - PWN, Warszawa. - 2004

B. Gdowski, E. Pluciński - Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej - PWN, Warszawa. - 1981

Literatura do samodzielnego studiowania

J. Banaś, S. Wędrychowicz - Zbiór zadań z analizy matematycznej - WNT, Warszawa. - 2004

Literatura uzupełniająca

R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek - Zadania z matematyki wyższej cz. 1 i cz. 2 - WNT, Warszawa. - 2003

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2005