Drukuj sylabus

Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:

CH0-DI>Mat2

Kod Erasmus / ISCED:

(brak danych) / (brak danych)

Nazwa przedmiotu:

Matematyka

Jednostka:

Katedra Analizy Nieliniowej

Grupy:

Przedmioty 2 sem. - biotechnologia st. I-go stopnia (inż.)

Punkty ECTS i inne:

6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:

roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji

Język prowadzenia:

polski

Pełny opis:

Moduł jest realizowany w pierwszym i drugim semestrze. W pierwszym semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów oraz 45 godzin ćwiczeń rachunkowych, zaś w drugim semestrze realizowane jest 30 godzin wykładów i 30 godzin ćwiczeń rachunkowych. Zarówno w pierwszym jak i w drugim semestrze moduł kończy się egzaminem.

Treści kształcenia

- Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Podstawowe własności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, wielomiany, schemat Hornera, funkcje wymierne i inne funkcje elementarne, funkcje cyklometryczne.

- Ciągi liczbowe: monotoniczność i ograniczoność ciągów, granica ciągu, twierdzenia o istnieniu granicy, liczba e i jej zastosowania.

Szeregi liczbowe: własności szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów, kryteria rozbieżności szeregów.

Granica i ciągłość funkcji zmiennej rzeczywistej: definicje granicy, własności rachunkowe granic funkcji, pojęcie ciągłości, funkcja ciągła na zbiorze.

Asymptoty funkcji.

- Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcie pochodnej funkcji, pochodne wyższych rzędów, pochodne podstawowych funkcji elementarnych, pochodna funkcji złożonej, twierdzenie de l’Hospitala, twierdzenia o wartości średniej, badanie monotoniczności i wyznaczanie ekstremów funkcji, wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji.

- Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.

- Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pojęcia funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji niewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych.

Pojęcie całki oznaczonej, zastosowania całek oznaczonych, całki niewłaściwe.

- Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.

- Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcia rozwiązania ogólnego i szczególnego, zagadnienie Cauchy’ego, równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego (o zmiennych rozdzielonych, jednorodne względem x i y, rozwiązalne metodą podstawienia, liniowe, Bernoulliego), równania zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego.

- Macierze: definicja, działania na macierzach i ich własności, macierze kwadratowe, wyznacznik i jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy.

Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy kramerowskie.

- Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.

- Elementy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach i ich własności, iloczyn skalarny wektorów i jego własności, iloczyn wektorowy i mieszany wektorów, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni.

- Podstawowe własności funkcji wielu zmiennych: granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, ekstrema funkcji wielu zmiennych.

Elementy teorii pola: pola skalarne i wektorowe, gradient, dywergencja, rotacja, potencjał pola wektorowego.

- Zbiór liczb zespolonych: postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej, wzór de Moivre’a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

- Wielomiany zespolone, zasadnicze twierdzenie algebry.

- Kolokwium z materiału zrealizowanego na wykładach i ćwiczeniach.

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

G. Decewicz, W. Żakowski - Matematyka cz. 1 - WNT, Warszawa. - 1995

M. Gewert, Z.Skoczylas - Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2008

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2006

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Algebra z geometrią. Teoria, przykłady, zadania - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. - 2006

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

J. Banaś, S. Wędrychowicz - Zbiór zadań z analizy matematycznej - WNT, Warszawa. - 2004

B. Gdowski, E. Pluciński - Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej - PWN, Warszawa. - 1981

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania - Oficyna Wydawnicz GiS, Wrocław. - 2006

M. Gewert, Z. Skoczylas - Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania - Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. - 2006

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i cz. 2 - PWN, Warszawa. - 2004

Literatura uzupełniająca

R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek - Zadania z matematyki wyższej cz. 1 - WNT, Warszawa. - 2003

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2002

J. Stankiewicz, K. Wilczek - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych - Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. - 2005

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył moduł	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
zna podstawowe właściwości funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz podstawowe funkcje elementarne	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium
umie obliczać granice ciągów i funkcji na prostym poziomie trudności	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
umie całkować funkcje jednej zmiennej rzeczywistej przez części i przez podstawienie oraz umie obliczać całki funkcji wymiernych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
umie całkować funkcje jednej zmiennej rzeczywistej przez części i przez podstawienie oraz umie obliczać całki funkcji wymiernych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
umie obliczać wyznaczniki macierzy kwadratowych oraz rozwiązywać kramerowskie układy równań liniowych	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
umie obliczać pochodne funkcji wielu zmiennych, a także gradient, dywergencję, rotację oraz umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do poszukiwania ekstremów lokalnych funkcji	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna
umie potęgować i pierwiastkować liczby zespolone	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium, egzamin cz. pisemna

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3	na ocenę 4	na ocenę 5
zna podstawowe właściwości funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz podstawowe funkcje elementarne	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie obliczać granice ciągów i funkcji na prostym poziomie trudności	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie całkować funkcje jednej zmiennej rzeczywistej przez części i przez podstawienie oraz umie obliczać całki funkcji wymiernych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie całkować funkcje jednej zmiennej rzeczywistej przez części i przez podstawienie oraz umie obliczać całki funkcji wymiernych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie obliczać wyznaczniki macierzy kwadratowych oraz rozwiązywać kramerowskie układy równań liniowych	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie obliczać pochodne funkcji wielu zmiennych, a także gradient, dywergencję, rotację oraz umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do poszukiwania ekstremów lokalnych funkcji	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności
umie potęgować i pierwiastkować liczby zespolone	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 3, ale również rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności.	nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również nie tylko osiągnął poziom wiedzy i umiejętności wymagany na ocenę 4, ale również z powodzeniem rozwiązuje zadania o najwyższym stopniu trudności

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres:	2020-02-29 - 2020-06-24	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK WT ŚR ĆW ĆW CZ ĆW ĆW PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Leszek Olszowy
Prowadzący grup:	Justyna Madej, Leszek Olszowy
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres:	2021-02-27 - 2021-06-23	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK WT ŚR ĆW ĆW CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Rafał Nalepa
Prowadzący grup:	Szymon Dudek, Justyna Madej, Rafał Nalepa
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres:	2022-02-26 - 2022-06-21	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK WT ŚR ĆW ĆW CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Rafał Nalepa
Prowadzący grup:	Justyna Madej, Rafał Nalepa, Mariola Walczyk
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)

Okres:	2023-02-25 - 2023-06-21	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN ĆW WYK WT ĆW ŚR CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Millenia Lecko
Prowadzący grup:	Millenia Lecko
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)

Okres:	2024-02-24 - 2024-06-21	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR WYK ĆW ĆW CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Millenia Lecko
Prowadzący grup:	Millenia Lecko, Justyna Szczupiel
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres:	2025-02-27 - 2025-06-22	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Millenia Lecko
Prowadzący grup:	Millenia Lecko, Justyna Madej, Justyna Szczupiel
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.