Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:

CP0-DI>Mat1

Kod Erasmus / ISCED:

(brak danych) / (brak danych)

Nazwa przedmiotu:

Matematyka

Jednostka:

Katedra Analizy Nieliniowej

Grupy:

Przedmioty 1 sem. - inżynieria chemiczna i procesowa st. I-go stopnia (inż.)

Punkty ECTS i inne:

6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:

roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji

Język prowadzenia:

polski

Pełny opis:

Treści kształcenia

- 1. Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Podstawowe zbiory liczbowe.

2. Macierze. Wyznacznik macieży. Rząd macierzy.

3. Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capellego, układy Cramera.

- 4. Elementy geometrii analitycznej. 5. Podstawowe własności funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej. 6. Ciągi liczbowe. 7. Szeregi liczbowe. 8. Granica i ciągłość funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. 9. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: pochodna funkcji - interpretacja geometryczna i fizyczna, styczna i normalna do wykresu funkcji, rachunkowe własności pochodnych, twierdzenie de l’Hospitala, badanie monotoniczności i ekstremów funkcji, wypukłość,punkty przegięcia i asymptoty funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji.

- 1. Całkowanie funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej (w skrócie : całkowanie) przez podstawianie.

2. Całkowanie przez części.

3. Calkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych, przestępnych.

4. Całki oznaczone, całki niewłaściwe. Całkowanie przybliżone.

- 3. Funkcje zespolone : równania kwadratowe i wielomiany.

- 6. Równania rózniczkowe zwyczajne (w skrócie r.r.z.) I-ego rzędu : o zmiennych rozdzielonych oraz metoda podstawiania. R.r. z. liniowe I-go rzędu.

7. Równania Bernoulliego, Riccatiego, Clairauta, Lagrange'a-d' Alemberta, r.r.z. zupełne, czynnik całkujący.

8. R.r.z. II-go rzędu, które można sprowadzić do równań I-go rzędu.

9. R.r.z. liniowe o stałych współczynnikach, równanie Eulera. Układy r.r.z. I-go rzędu.

- Wybrane metody analizy matematycznej, równania różniczkowe cząstkowe liniowe.

Teoria funkcji zmiennej zespolonej, przekształcenie Laplace'a.

Zagadnienia optymalizacji.

Elementy statystyki matematycznej.

Podstawy metod numerycznych.

Podstawy rachunku wariacyjnego.

Literatura:

Literatura wykorzystywana podczas zajęć wykładowych

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II - PWN Warszawa. - 1994

W. Żakowski, G. Decewicz - Matematyka, część I - WNT, Warszawa. - 1991

Literatura wykorzystywana podczas zajęć ćwiczeniowych/laboratoryjnych/innych

W. Krysicki, L. Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II - PWN Warszawa. - 1994

Efekty uczenia się:

Student, który zaliczył moduł	Formy zajęć/metody dydaktyczne prowadzące do osiągnięcia danego efektu kształcenia	Sposoby weryfikacji każdego z wymienionych efektów kształcenia
Biegle wykonuje działania arytmetyczne, potrafi wyznaczyc miejsca zerowe wielomianów, dzieli wielomian przez wielomian, rozwiązuje równania i nierówności algebraiczne, rozkłada funkcje wymierne na ułamki proste.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna
Stosuje kryterium porównawcze, pierwiastkowe, ilorazowe do badnia szeregów o wyrazach dodatnich, potrafi liczyc granice funkcji i ciągów.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna
Znajduje pierwiastki zespolone trójminau kwadratowego, przedstawia liczbę zespolona w postaci trygonometrycznej, zna i stosuje wzór Poissona, zna interpretację geometryczną liczby zespolonej.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna
Potrafi wyznaczyc rząd macierzy, wyznacznik macierzy, potrafi wykonywac operacje dodawania, mnożenia macierzy, rozwiązuje układy 3 i 4 równan liniowych o 3 lub 4 zmiennych, zna i potrafi stoswac metodę eliminaci Gaussa do układów równań o dowolnie dużej skończonej liczbie równań i niewiadomych.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna
Całkuje funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej przez podstawienie i przez części, całkuje funkcje wymierne, niewymierne i przestępne (trzy podstawienia Eulera, różniczki dwumienne). Liczy całki oznaczone i nieoznaczone.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	kolokwium lub , zaliczenie cz. pisemna lub , zaliczenie cz. ustna
Zna funkcje zespolone (wykładniczą, trygonometryczną, logarytmiczną, kwadratową). Potrafi wyznaczyć miejsca zerowe trójminau kwadratowego i wielomianów zespolonych.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	kolokwium lub , egzamin cz. pisemna lub , zaliczenie cz. ustna
Rozwiązuje równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, liniowe I-go rzędu, liniowe o stałych współczynnikach II-go i III-go rzędu, układy dwóch równań różniczkowych liniowych I-go rzędu.	ćwiczenia rachunkowe, wykład	kolokwium lub egzamin cz. pisemna lub zaliczenie cz. ustna
Całkuje całki powdwójne i potrójne metodą iterowaną.Liczy pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych rzeczywistych i zespolonych.Wyznacza ektremma funkcji dwu i trzech zmiennych rzeczywistych. Liczy całki krzywoliniowe i powierzchniowe.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium
Stosuje przekształcenie Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium
Zna numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych metodą kolejnych przybliżeń i metodą Rungego-Kutty. Wyznaca ekstremma lokalne i warunkowe (zagadnienia optymalizacji) oraz zna metodę najmniejszych kwadratów i rozumie programowanie liniowe.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium
Zna i umiejętnie stosuje kombinatorykę. Zna definicję prawdopodbieństwa, prawdopodobieństwa warunkowego i liczy je w przypadku zmiennych losowych o rozkładzie dwumianowym, Poissona, normalnym. Liczy wartość oczekiwaną i wariancję zmiennych losowych (o rakładach j.w.) Wyznacza poziom i przedział ufności, zna test chi-kwadrat.	wykład, ćwiczenia rachunkowe	kolokwium

Metody i kryteria oceniania:

na ocenę 3	na ocenę 4	na ocenę 5
Biegle wykonuje działania arytmetyczne, potrafi wyznaczyc miejsca zerowe wielomianów, dzieli wielomian przez wielomian, rozwiązuje równania i nierówności algebraiczne, rozkłada funkcje wymierne na ułamki proste.
Stosuje kryterium porównawcze, pierwiastkowe, ilorazowe do badnia szeregów o wyrazach dodatnich, potrafi liczyc granice funkcji i ciągów.
Znajduje pierwiastki zespolone trójminau kwadratowego, przedstawia liczbę zespolona w postaci trygonometrycznej, zna i stosuje wzór Poissona, zna interpretację geometryczną liczby zespolonej.
Potrafi wyznaczyc rząd macierzy, wyznacznik macierzy, potrafi wykonywac operacje dodawania, mnożenia macierzy, rozwiązuje układy 3 i 4 równan liniowych o 3 lub 4 zmiennych, zna i potrafi stoswac metodę eliminaci Gaussa do układów równań o dowolnie dużej skończonej liczbie równań i niewiadomych.
Całkuje funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej przez podstawienie i przez części, całkuje funkcje wymierne, niewymierne i przestępne (trzy podstawienia Eulera, różniczki dwumienne). Liczy całki oznaczone i nieoznaczone.
Zna funkcje zespolone (wykładniczą, trygonometryczną, logarytmiczną, kwadratową). Potrafi wyznaczyć miejsca zerowe trójminau kwadratowego i wielomianów zespolonych.
Rozwiązuje równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, liniowe I-go rzędu, liniowe o stałych współczynnikach II-go i III-go rzędu, układy dwóch równań różniczkowych liniowych I-go rzędu.
Całkuje całki powdwójne i potrójne metodą iterowaną.Liczy pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych rzeczywistych i zespolonych.Wyznacza ektremma funkcji dwu i trzech zmiennych rzeczywistych. Liczy całki krzywoliniowe i powierzchniowe.
Stosuje przekształcenie Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
Zna numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych metodą kolejnych przybliżeń i metodą Rungego-Kutty. Wyznaca ekstremma lokalne i warunkowe (zagadnienia optymalizacji) oraz zna metodę najmniejszych kwadratów i rozumie programowanie liniowe.
Zna i umiejętnie stosuje kombinatorykę. Zna definicję prawdopodbieństwa, prawdopodobieństwa warunkowego i liczy je w przypadku zmiennych losowych o rozkładzie dwumianowym, Poissona, normalnym. Liczy wartość oczekiwaną i wariancję zmiennych losowych (o rakładach j.w.) Wyznacza poziom i przedział ufności, zna test chi-kwadrat.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres:	2023-10-01 - 2024-01-28	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK WT ĆW ĆW ŚR CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Millenia Lecko
Prowadzący grup:	Millenia Lecko, Justyna Madej
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (zakończony)

Okres:	2024-10-01 - 2025-02-02	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR ĆW WYK CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Millenia Lecko
Prowadzący grup:	Millenia Lecko
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2025/26" (w trakcie)

Okres:	2025-10-01 - 2026-02-02	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT ŚR WYK ĆW CZ PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Millenia Lecko
Prowadzący grup:	Millenia Lecko
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza.